八年级数学上册13.3.2等边三角形同课异构教案新人教版.docx

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1、13.3.2等边三角形课标依据等边三角形的性质和等腰三角形的性质一、教材分析《30°的直角三角形的性质》是人教版八年级数学第十三章里的等边三角形的第二课时内容，它反映了直角三角形中边角之间的关系，主要解决直角三角形函数时，将应用它及相似形的性质，引出三角函数的概念。二、学情分析多数学生基本能掌握等边三角形的有关知识，但不会运用，特别是图形较为复杂时不会根据条件找到解决问题需要的结论。本节运用等边三角形的知识得到一个重要结论-----在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半．学生理解和掌握问题不会太大。三、教学目标知识与技能1．探索──发现──猜想──证

2、明直角三角形中有一个角为30°的性质．2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．过程与方法1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．情感态度与价值观1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．四、教学重点难点教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．五、教法学法设置问题串，

3、探索----发现----猜想六、教学过师生活动设计意图程设计一、提出问题，创设情境问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？二．导入新课（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD

4、=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？结论：在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半．仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如下图）∵∠ACB=6

5、0°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．∴△ABD是等边三角形．提出问题．创设情境学生经历拼摆三角形和度量三角尺的活动，发现结论。同时复习巩固轴对称、等腰三角形、等边三角形的概念及其性质，加强知识间的联系。培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力。∴BC=BD=AB．三、新知运用例1（课本80页例5）右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？例2等腰三角形的底角为15

6、°，腰长为2a，求腰上的高．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求：CD的长．．随堂练习课本P81练习四、小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．五．检测题《学案》71页：巩固练习：1----4题课本92---93页AB组第7、10题,C组第11题结合前后知识，清晰解释思路，提示学生注意语言表达的严谨与科学。