2020年中考数学考点一遍过考点07不等式与不等式组（含解析）.docx

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1、考点07不等式与不等式组一、不等式的概念、性质及解集表示1．不等式一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2．不等式的基本性质理论依据式子表示性质1不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变若，则性质2不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变若，，则或性质3不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若，，则或温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一

2、个负数时，不等号的方向一定要改变．3．不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．二、一元一次不等式及其解法1．一元一次不等式不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系

3、数化为1（注意不等号方向是否改变）．三、一元一次不等式组及其解法1．一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．2．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．3．一元一次不等式组的解法先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解．4．几种常见的不等式组的解集设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到

4、时在数轴上用空心圆点表示）：不等式组（其中）数轴表示解集口诀同大取大同小取小大小、小大中间找无解大大、小小取不了考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式组的最小整数解；（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和．四、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案．考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次

5、方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．考向一不等式的定义及性质（1）含有不等号的式子叫做不等式．（2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误．典例1下列式子属于不等式的个数有①>50；②3x=4；③–1>–2；④；⑤2x≠1．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】∵（1）是不等式；（2）是等式；（3）是不等式；（4）是

6、代数式（既不是等式，也不是不等式）；（5）是不等式；∴上述式子中属于不等式的有3个.故选C.【名师点睛】解答本题的要点有两点：（1）熟记不等式的定义：“用不等号表示不等关系的式子叫做不等式”；（2）熟记常见的5种不等号：.典例2下列不等式变形正确的是A．由a>b，得ac>bcB．由a>b，得–2a>–2bC．由a>b，得–a>–bD．由a>b，得a–2>b–2【答案】D【解析】A、由a>b，当c<0时，得acb，得–2a<–2b，错误；C、由a>b，得–a<–b，错误；D、由a>b，得a–2>b–2，正确；故选D

7、．【名师点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．1．有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中是不等式的有A．个B．个C．个D．个2．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：（1）若a–b>0，则a__________b；（2）若a–b=0，则a__________b；（3）若a–b<0，则a__________b.这种比较大小的方法称为

8、“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4＋3a2–2b＋b2与3a2–2b＋1的大小．考向二一元一次不等式的解集及数轴表示（1）一元一次不等式的求解步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项