根据影子判断地理位置.doc

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1、.太阳影子定位模型建立摘要本文讨论求解了在直杆影子随时间变化过程中，在知道日期、杆位置、影子坐标、时间等参数条件中的某几个前提下，设计了确定型模型进行求解。分析太阳方位与直杆影子关系，首先，将地球自转公转视为地球不动太阳动，利用立体几何知识得出太阳高度角与影子长度关系。问题一的关键在于太阳高度角与日期、竿位置、时间参数的关系。问题二中我们将立体平面化，把太阳与地球的运动关系转化为平面上的角度关系，使模型简明直接。在模型求解时，我们把各解看为离散型随机变量，对解进行权重处理，最后求得较精准的解。问题三，先结合前两题的模型预处理，再利用matlab据

2、最小二乘法原理，来对目标函数进行曲线拟合求解。对问题四中视频进行分段截取照片处理，用photoshop软件测量影子长度与时间关系，再结合前几题模型与求解方法，可求得结果。问题被函数化，模型简明直接，提高了确定性。关键词：太阳高度角，立体平面化，权重处理，matlab曲线拟合问题重述确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。通过影子长度变化建立数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型画出某时间段某地某固定直杆的太阳影子长度的变

3、化曲线。根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。并利用模型对附件1的影子顶点坐标数据进行求解，求出若干个可能的地点。..根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将模型分别应用于附件的影子顶点坐标数据，求出若干个可能的地点与日期。根据一根直杆在太阳下的影子变化的视频，直杆的高度为2米。建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。日期未知下再尝试求解。问题分析根据影子变化来确定时间地点和时间，我们把地球自转看成太阳绕地球转，可以转化

4、为太阳方位与地球各地点和时间的关系问题。对于问题一：可以把影子长度变化规律转化为光线与水平面夹角的变化规律。我们根据地球自转公转规律和立体几何知识建立模型，且该模型得能体现光线和地面的夹角与日期时间、地理位置的关系，最后通过matlab画出影子长度随时间的变化曲线。对于问题二：问题二相比问题一缺少一个已知量，无法通过问题一中的模型来求解，我们把太阳与直杆影子的关系转化为了平面角度关系，进而简便有效地求出杆的位置。对于问题三：已知量较前一问更少，故我们先结合问题一和二建立的模型，再应用matlab进行曲线拟合求得参数解。对于问题四：通过提取视频特定

5、帧，测量出杆的影子随时间变化的实际长度数据，与问题三类似，结合模型用matlab曲线拟合求解即可，或者取多组数据用lingo软件求解方程组。模型假设1.假设地球公转轨迹近似为圆。2.忽略太阳光线进入大气层时的折射误差。3.假设地面是水平的且直杆垂直地面。4.忽略太阳直射点纬度一天内的变化。5.假设所给数据准确可靠。定义和符号说明H：杆长..L：杆的影长n：为从1月1号开始的天数N：为当地经度：为当地纬度t：时间（小时）：时角：区间均值：解出现在某区间的频率模型建立与求解问题一：在水平地面上，垂直竖杆与在地面上的影长是一个直角三角形的两条直角边，而

6、太阳高度角α是杆长H的对角，运用正切公式可得：这样就把影长问题转化成了高度角问题。一、构造高度角与各参数的关系图:二、高度角与各参数关系模型构建影响高度角的参数有太阳时角、赤纬角、杆的位置（经度、纬度）、时间。时角，地球自转每小时15度，北京时间是以东经120度的为准的，故考虑时差问题，可得:，..赤纬角是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角，也就是太阳直射点的纬度。是因为地球公转形成的，因为地轴方向不变，所以赤纬角随地球在运行轨道上的不同点具有不同的数值。赤纬角以年为周期，在南北纬23.45度范围内移动，考虑其一年内运动规律，得赤纬角：

7、，结合当地纬度，得太阳高度角与各参数间的关系模型（推算过程请见附件）：，影子长度与各参数关系模型：联合公式｛可得：三、根据模型求解：将问题一中的地点位置，日期，杆长代入式中，用matlab软件画出了直杆影子从9：00到15：00的长度变化曲线。（代码请见附件）。影长曲线与时间的关系图如下图所示：..问题二：根据影子顶点数据来求地点，由于直杆高度无法确定，所以很难根据影子长度来求太阳高度角问题，于是我们利用顶点坐标的轨迹来解决。利用matlab将题中给出杆的影子顶点运动轨迹拟合了出来，如图所示，其中坐标原点为杆的位置。可知影子发生了角度变化，以此来

8、确定影子顶点与太阳的运动关系。一、立体问题转化为平面问题..我们通过将太阳与地面直杆的立体方位关系转化为平面关系来建立模型，把地球的自转