利用舍选抽样法生成随机数-论文.pdf

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1、重庆师范大学学报(自然科学版)NOV．2013第3O卷第6期JournalofChongqingNormalUniversity(NaturalScience)Vo1．3ONO．6利用舍选抽样法生成随机数王丙参，魏艳华，孙永辉(1．天水师范学院数学与统计学院，甘肃天水741001；2．河海大学能源与电气学院，江苏南京210098)摘要：利用舍选法生成随机数的理论基础，借助几何概率描述了舍选法的直观意义，找出改进舍选法的途径，并给出优函数的选择标准，研究了优函数与接受概率的关系；特别讨论了压挤舍选抽样及自

2、适应舍选抽样，并给出压挤函数及包络函数的选择标准，最后结合Matlab与Sas软件运用舍选法生成随机数，讨论了几种特殊密度函数随机数的生成算法，并举例给出了模拟程序。关键词：随机数；舍选法；接受概率；压挤函数；包络函数中图分类号：O212文献标志码：A文章编号：1672—6693(2013)06—0086—06用随机模拟方法解决实际问题时，首先要解决的是随机数的产生方法，然而，这项听起来简单的任务在计算机上并非很容易实现，即使能实现，因为需要调试计算机程序，所以真随机数也不可取。在调试程序过程中，经常必

3、须对同一计算重复多次，这就要求重复产生一样的随机数序列。科学计算界广为接受的替代方法就是产生伪随机数。目前关于随机数生成的文献很多口]，而舍选法是非常有用的生成方法。Matlab是计算功能最强大的软件，Sas软件是最专业的统计软件，可以处理各种数理统计问题，进行数据分析。签于此，本文研究了舍选法生成随机数的理论基础，并给出优函数的选择标准，特别讨论了压挤舍选抽样及自适应舍选抽样，并给出压挤函数及包络函数的选择标准，最后结合Matlab与Sas软件运用舍选法生成随机数，并给出了程序。1利用合选法生成非均匀

4、随机数对于数学性质不太好的分布可采用舍选法，它至少在理论上可从任意维数的给定概率分布抽样。舍选法不是对所产生的随机数都录用，而是建立一个检验条件，利用这一检验条件进行舍选得到所需的随机数。由于舍选法灵活、计算简单、使用方便而得到较为广泛的应用_6。]。定理1设(z)，g(z)为pdf，h(z)为给定的函数，不一定是pdf，如果按下法进行舍选抽样：1)生成X～厂(z)，且X，y相互独立；2)若Y≤(x)，令z—X，则Z的户df为户()一兰一，其中G()一rg(-z)d。．I一厂()G(())d一证明P(z

5、≤z)=P(x≤ly≤(z))一P_l-厂(z)G((z))dx}—————一，求导可得结论成立。I厂(1z)G(^(z))dxJ一∞若(x，y)～g(，)，则此舍选法生成随机数的pdf形式为cIg(z，)dy，其中C为实数。推论1设Zpdfp()≤M(z)，VzER，令c—j’：M(z)dz，-厂(z)===，，l(z)一，如果按下法收稿日期：2012-06—14网络出版时间：2013—112O14：46资助项目：国家自然科学基金(No．61104045)；甘肃省自然科学基金计划(No．096RJZE

6、106)作者简介：王丙参，男，讲师，硕士，研究方向为随机过程和金融数学，E-mail：wangbingcan2004@163．com网络出版地址：http．'／／www．cnki．net／kcms／detai1／5O．1165．N．20131120．1446．201306．86043．html第6期王丙参，等：利用舍选抽样法生成随机数87进行舍选抽样：1)生成x～厂(z)，u~u[o，1]，且X，U相互独立；2)若u≤^(x)，令Z=X，则z～(z)。产生一对随机数(X，u)称作一次试验，一次试验不能保

7、证产生一个随机数z～(z)，一次试验产生随机数z的概率叫做舍选法的接受概率，记作P。，即(z)随机数Z在取舍原则中被选中的概率(zZ选抽样法的效率)，经取舍原则首次接受时已取舍的次数记为N，则P。一P(u≤户(x)／M(X))一一吉N~Ge(po)，EN=C，可见C越小，取舍的效率越高。M(z)叫做函数P()的优函数，不附加任何条件的优函数容易找到，好的优函数应该可快速产生x～M()／c和高的接受概率，但两者往往相互制约，实用的优函数是两者的合理妥协，因此舍选法的关键是找出满足下述条件的优函数：1)M(

8、z)应从pdfP(z)的曲线上方尽量接近户()；2)容易生成X～M(z)／c。常数优函数产生X～M(z)／c最快、最简单，但往往接受概率太低。fo,a~x~b若x的取值在[口，6]上，且pdf户(z)满足sup户(z)一f。<∞，取M(z)一,X～U[n，6]，u～∈[d棚【。，兵他UEo，1]且X，相互独立，若u≤p(X)／f。时，令Z=X，则Z～()。可见，当r．vz的pdfP(z)在定义域[n，6]上有界时，可采用此法生成随机数z～p