妙用几种方法解决点到平面的距离.pdf

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1、数学篇《数理化解题研究~2os4年第期(mlI1)妙用几种方法解决点到平面的距离浙江省富阳市新登中学(311404)朱小刚●在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的问可得BD∥平面EFG，所以BD到平题，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面面EFG的距离就是日到平面EFG的体的体积也常转化为求点到平面的距离，这个题型常出距离．又0在BD上，即为0到平面现在立体几何综合题中，有一定的难度．为了能顺利突破EFG的距离．因为BD上AC，所以这一关，本文总结了几种求点j平面距离常用方法，供参E

2、F上HC，GC上平面ABCD，所以AElf{考．EF上GC，所以上平面GCH，所2一、抓住等积以平面GCH上平面GEF，且交线为即利用三棱锥的换底法，通过不同角度的体积计算GH．在RtaGCH中，过0作OKj．GH于则OK长就是得到点到平面的距离．具有设高不作高的特殊功效，但求曰到平面EFG的距离．易得RtAItKO—m△HCG。因为正相关的长度和面积可能较为复杂．方形ABCD的边长为4，Gc=2，则AC=2，HO=√2，HC例1如图1，在四棱锥P—ABCD：．在RtAHCG中，HG：、旷丽=^／

3、，所以中，PD上平面ABCD，尸D=DC=BC=1，AB=2，AB∥CD，／BCD：90。，OK=：到平而鹏的距离．(1)求证：JPc上BC；A评注确定适当的直线(平面)与已知平面平行是(2)求点A到平面PBC的距离．解题关键．分析(1)因为PD上平面ABCD，三、比例转化BCc平面ABCD，所以PD上BC．由~BCD=90。，PDc平面的同一条斜线上的两点到该平面的距离与这两平面PCD，DCc平面PCD，所以BC上平面PCD，又PCc点到斜足的距离成正比，运用此结论可将一点到平面的平面PCD，所

4、以PC上BC．(2)连AC，设点／1到面PBC的距离转化为其他点到平面的距离．距离为h，因为AB∥CD，~BCD：90。，所以~ABC=例3如图3，四面体90。．由AB=2，BC=l，得AABC的面积S△=l，而JPDABCD中，0、E分别是BD，BC上平面ABCD，且PD=1，得三棱锥P—ABC的体积1=的中点，C4-=CB=CD-=寺SaaRcPD=÷．因为PD上平面ABCD，DCc平面BD=2，AB=D：·(1)求证：AO上平面BCD；ABCD，所以PD上DC．又PD=DC=1，所以PC=3

5、(2)求异面直线AB与P∥+PC=√2．由PC上BC，BC=1得APBC的面积CD所成角的大小；S眦=垒(3)求点E到平面4CD的距离．△眦=2．从而=÷s朋。h：=÷1．·等：=1，解得：=分析(1)连OC，由0是BD中点及AB：AD得40√2．因此点A到平面PBC的距离为．上BD．在AAOC中，可知AO：=】，CO=3，而AC=2，则评注此法需方便求所确定三棱锥的高和底面面AO。+CO：AC，所以AO上OC，又BDnOC：0．故AO积．上平面BCD2)取AC中点为，连结OM、ME、OE，由二、

6、平行转化为BC中点知，ME∥AB，OE／／DC．所以OEM是异面卣当由点向平面引垂线发生困难时，可利用线面平行线AB与CD所成的角(或其补角)．在AOME中，易知EM或面面平行转化为直线上(平面上)其他点到平面距离．1=等，DE=1，D=÷c=】'由余弦定理得cos《=)E例2已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是．AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在平面，且GC=2，求=．(3)设点E到平面4CD的距离为h，由OE／／DC，得点日到平面EFG的距离．分析如图2，连EG、FG、EF,BD

7、、AC．设EF、BD分OE∥平面ADC，又0是BD中点，则点曰到平面ACD的距别交AC于H、0．因为ABCD是正方形，、F分别是AB、AD离为2．在AACD中，CA=CD=2，AD：√2，所以5，的中点，故F∥BD，Ⅳ为EF的中点，又EFc平面EFG，《数理化解题研究)2014年第期(高田)

8、

9、评注所求的比例一般是通过平行线分线段成比例定理：{_．√．厨：譬．又c：CD：曰。：2，所以来解决，关键是找线面平行．SACBD：4·2于是三棱锥A—cD的体积一脚：了1··l=譬．由一脚=V"-ACD=÷

10、·2．2，解得^=7，则点E到平面Ac。的距离为．破解高考的难题——函数与导数试题福建省厦门市松柏中学(361012)卢云辉●作为微积分的重要内容的导数，是为了描述运动质点的号：一+了2+k=2-(号)速度和曲线盼切线斜率等问题而产生的，更一般地说，导数-kv≤一÷+丢塞，：一÷：是描述函数在某一点处“变化快慢”的—个量．一、命题规律笔者研究近几年福建省函数与导数压轴题，发现有十。{4_．1：一{_．一<。，：如下规律：由性质求z)，已知含参数的．厂()，研究此函一寻33一’数的性