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1、20世纪最伟大的科学技术发明是计算机.没有软件的支持，计算机只是一堆废铁而已.软件的核心就是算法！算法的含义【1】一个农夫带着一条狼、一头山羊和一筐蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.第一步:农夫带羊过河;第二步:农夫独自回来;第三步:农夫带狼过河;第四步:农夫带羊回来;第五步:农夫带蔬菜过河;第六步:农夫独自回来;第七步:农夫带羊过河.创设情境在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确
2、和有限的步骤.算法的特点：明确性，有限性，有效性按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子:所谓“算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如歌谱是一首歌曲的算法;菜谱是做菜的算法;珠算口诀是使用算盘的算法;空调说明书是空调使用的算法等.解：第一步:①+②×2,得第二步:解③,得机械的统一的方法5x=1.③第三步:②-①×2,得5y=3.④第四步:解④,得第五步:得到方程组的解为新知建构例1.写出解二元一次方程组的一个算法.算法1算法2问:ax+b=0
3、?练2.写出求1+2+3+4+5的一个算法.算法1：S1:计算1+2得到3；S2:将第一步中的运算结果3与3相加得到6；S3:将第二步中的运算结果6与4相加得到10；S4:将第三步中的运算结果10与5相加得到15.算法2:S1：取n=5.S2：计算S3：输出运算结果.同一问题的解决算法一般是不唯一的第一步:计算1×2,得2;第二步:将第一步中的运算结果2与3相乘得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相乘得24;第四步:将第三步中的运算结果24与5相乘得120;第五步:将第四步中的运算结果120与6相乘得720.练3.求1×2×3×4×5
4、×6的值，写出其算法.在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确的有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.1.算法的定义新知建构☞算法:做任何事情都有一定的步骤,为解决一个问题而采取的方法和步骤就是算法.总结☞算法过程:要能一步一步执行，每一步执行的操作,必须确切，不能含混不清楚，而且经过有限步后能得出结果.问要把大象装冰箱，分几步？答：分三步：第一步：打开冰箱门.第二步：把大象装冰箱.第三步：关上冰箱门.想一想对算法你有新的认识了吗？例题讲解第一步:用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不
5、能整除7.第二步:用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7.第三步:用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7.第四步:用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7.第五步:用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.例2.(1)设计一个算法,判断7是否为质数.例2.(2)设计一个算法,判断35是否为质数.第一步:用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除35.第二步:用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不能整除35.第三步:用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以
6、4不能整除35.第四步:用5除35,得到余数0.因为余数为0,所以5能整除35.因此,35不是质数.例2.任意给定一个大于2的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.第二步:令i=2.第一步：给定一个大于2的整数n.第三步:用i除n,得到余数r.解析:n是否为质数⇔2～(n-1)这是判断一个大于1的整数的最基本算法.例题讲解第四步:判断“r=0”是否成立.若是,则n不是质数,结束算法;否则,将i的值增加1,仍i用表示.第五步:判断“i>(n-1)”是否成立.若是,则n是质数,结束算法;否则返回第三步.第五步:判断[a,b]的长
7、度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.例3.用二分法设计一个求方程x2-2=0(x>0)的近似根的算法.第一步：令f(x)=x2-2，给定精确度d.第二步：确定区间[a,b],满足f(a)·f(b)<0.例题讲解第三步：取区间中点m=第四步：若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为[a,m];否则,含零点的区间为[m,b],将新得到的含零点的区间仍记为[a,b].ab
8、a-b
9、12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.4
10、3750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625当d=0.005
