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《单侧表面约束圆板的过屈曲分析_张向阳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、清华大学学报(自然科学版)2/201996年第36卷JournalofTsinghuaUniversity(Sei乙Teeh)s6一11第期第页单侧表面约束圆板的过屈曲分析‘,张向阳余寿文,清华大学工程力学系北京100084,,文摘利用摄动分析结合打靶法分析了具有单侧表面约束的圆板在面内压力与横向力联合作用下发生屈曲和过屈曲问题,得到了在一系列横向力作用下周边固支和简支圆板的过屈曲路径。在微电子元件和微力电系统中大量存在有薄膜一基底结构,此结构中也存在屈曲和过屈曲问题。承受残余压应力作用的薄膜由于屈曲、驱动界面的脱层破坏,同时由于脱层内部处,,于真空状态薄膜
2、外的大气压起到了横向力的作用而基底的刚性则提供了脱层薄膜的横向变形约束。所得结果可用于这类薄膜一基底结构中承压薄膜的屈曲驱动层裂扩展的分析。;;;关被词圆板单侧约束过屈曲摄动分析分类号;TB12039on。,薄板大挠度问题可由著名的VKarman方程描述在仅有面内压力作用下圆板的轴对称屈曲和过屈曲已经得到了很好的解决。文[1]利用摄动法分析了边界固支和简支的稳定性和,,过屈曲问题文「23]分析了在面内压力与横向力联合作用下圆板的轴对称屈曲和过屈曲问,,,题认为在圆板表面不受约束的情况下圆板横向力的存在不影响失稳时作为特征值的面内,。,压力的大小可将横向力的影
3、响类比成圆板的初始缺陷的影响但是如果圆板侧表面受到一,,,,定的约束使屈曲只能朝一个方向发生同时横向力起阻止屈曲发生的作用那么横向力的存,。、在必然会影响到失稳发生时面内压力即特征值的大小在电子封装多层复合材料等一些基,。〔‘一6〕,,底一薄膜结构中也存在类似问题如在电子封装中由于工艺过程的影响使薄膜中存在,,,,残余压应力同时由于薄膜与基底间存在一些脱层在压应力的作用下会引起脱层屈曲从而引发脱层扩展。而脱层内部的真空使大气压的作用成为不可忽视的因素,大气压力正是起到阻止薄膜屈曲的横向力的作用。对于具有单侧约束并考虑面内压力与横向力的联合作用,至今未,。曾得
4、到完全的解决而微电子结构中屈曲驱动层裂问题的分析却与此紧密相关考虑均匀分布,横向力的作用利用摄动展开结合打靶法计算了不同横向力水平下屈曲特征值以及相应的过屈曲路径。1问题的描述薄膜与基底间存在脱层,假设脱层为圆形,则所考察的薄膜一基底问题可模型化为图1所,。,示的具有单侧位移约束承受横向载荷的承压圆板的过屈曲问题周边固支的圆板一个表面,Z,与基体接触另一个表面承受均布横向载荷q(N/m)的作用同时还承受径向载荷P:一一收稿日期19950119,国家自然科学基金和高等学校博士学科专项科研基金张向阳,等:单侧表面约束圆板的过屈曲分析,,(N/m)的作用假设基体为
5、刚性即圆板,承受单侧的位移约束故圆板只能向上屈曲。,以圆板未屈曲状态为基本状态设其p一面u。。,内位移为当圆板屈曲时面内位移为u。,,。,,+横向位移为w那么由文巨2〕的脱层薄膜,基本推导步骤考虑到本文板表面具有单,侧位移约束及横向载荷情形屈曲前后系墓底,统势能的变化可写为图1结构示意图△H一二22r:二u。。7ru。。、+:,答+d+:,*〔(*)+(*):,*(*){「{答{{卜、‘/J毛’+u。u习les++“+2,“十+十恶)卜扣(ft0+扣丛钾rdr“2+’画今rd+2、H(w)rd不婪访{:[fto+(刹」份’2一;+rdrd+2、?)rd一(卜
6、图:一扮沙R..7rE2“_u2u“,t厂广{切}{二切{}门十7了一一气万丈川{u十下子}十艺产气丁!“十】十l一}}rdr(1)、上一产气‘、‘/r、一r/、r/J:,;,;“·”式中E产为材料的杨氏模量和泊桑比D~Et/l2(1一声)为圆板的弯曲刚度表示对。,,,。r求导(d/dr)H(w)为阶跃函数当w簇。时H(w)=o;当w>oH(w)=l在式(1),,,。wu中通过对变分可得到圆板大挠度变形的微分方程组和相应的边界条件微分方程组wZ.u+竺一一白+切+H(w,一0黑华u十下犷十产丫宁rr一不-‘r会卷(2)‘.uu(1一产)2叫.~毛口毛口州卜
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9、or/~(3)Z.u,,,w:一Rw=0切一。反+-一时石十产丫-乙r,将方程量纲为一化引入下列量纲为一的量,._-二/丁一PDZ丁uR二3R一二二一__qR‘’‘“’’“’’’一R叨一田F一万八一丁丁,一厄万丁代入式(2)(3)得清华大学学报,36(8)(自然科学版)1996.L、了
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