极坐标法测量精度评定方法研究

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1、f第18卷第期铁道学报V01．18No．31996年6月JOURNA1OFTHECHINARAILWAYSOCIETYJunel996丁；极坐标法测量精度评定方法的研究刘成龙(面再五菁旷卜f＼提要本文是在同时考虑投坐标法测量误差和控制点点位误差综合影响下+推导单测，’／＼站和双测站扳坐标精密定位点点位精度的计算公式。从而解决极坐标法测量垒面合理的精度评定问题。关键词极坐标原始数据误差点位精度控制点三棍趁1引言机肇本、、违精霞评随着测距仪、全站仪的迅速普及测距精度的不断提高，在控制网加密和精密王理塑与测设中，经常使用极坐标方法测定

2、未知点的坐标或测设精密工程放样点。在众多的定位与测设方法(前方、恻方、后方以及距离交会)中，极坐标法最为简便，它具有测量方法灵活、通视要求低、测量精度不受交会图形影响、工效高等特点+因此在测量中被普遍采用。在此之前，由于受测距仪器精度的限制，在控制网加密及精密工程测量中，较少采用极坐标法。因此测量书及有关文献中未见到讨论极坐标精密定位精度评定的方法，而同时考虑控制点点位误差(即原始数据误差“)的极坐标精密定位严密精度评定方法，更未提到。本文将系统讨论极坐标精密定位精度评定的方法，推导考虑原始数据误差时精度评定的严密公式，并讨论原

3、始数据误差的影响情况。2单测站极坐标精密定位点点位精度评定公式的推导如图1所示，利用某一控制网中的两控制点A和B，用极坐标方法测定某一待定点P的平面坐标P(xye)。已知该控制同间接平差后待定点坐标的协方差阵为D(其阶数为2f×，．)Zt，t为该控制网中待定点的个数)，A及B的坐标平差值为A圈1单测站极坐标击定位或测设示．(z，yA)、B(x，)，设由测站A测量的角度和平距s的中意图r误差分别为和则由坐标增量公式可得未知点P的坐标f1一^十I·COS(口^B一口】)(1)【】=Y+sL·sin(a^一)‰：arctgys-ya式

4、中(2)由(1)式微分并整理得本文于1995年11月22日收到修改稿。刘成龙讲师西南交通大学测量工程幕邮码}510031，J1O0遭学＼dxr1=dxa+eosaAP·dS1+△^P·dQ7一△廿·da8f(3)【dyP】=dy^+sin口^P·dSl一△r·如1／+△r^P·口^／式中，=206265()，daAB(2)式微分并整理得(in。^’zA-C。s口^‘。^S．4-SinaA‘dx+c。s口^·dy)(4)aB把(4)式代入(3)式，合并同类项后并令(出)一(dx，，dxB，)(5)F．一fcoS，／1(6)2XZ＼

5、sinaP，一△x?＼cosaaB·△Il：l卜sinaAB一~osa~B，⋯(7)cosaaB“lP'1一~osa~B一slnaAB·血J(8)考虑到测距和测角误差的独立性，由(8)式按方差传播律得[乏：：乏：]=Ff≯]F+F·。z·Fc。上式即为考虑控制点点位误差和极坐标法测量误差时，所推导的极坐标法精密定位待定点P点位坐标严密精度评定公式，该公式在理论上是合理的，其推导过程是严密的，因此可作为极坐标法加密控制点和测设精密放样点的精度评定公式，利用该式不仅可以计算待定点的坐标误差(纵、攒向误差)，还可以计算待定点的点位误差

6、椭园，以研究待定点点位在某些特定方向上误差大小。点位误差椭园的参数可按下式计算Jltg20o一=L1E=言[D』呻+D。即+√—(D々．一D坤—。，+4D~v。即](10)leF2，——=言[D印。九+D一√(DrP一D)+4坤。]利用(9)式实际计算时，F的阶数应为(2×2t)，的阶数增加后所增加的元素均为零，即与I中A、B点的误差相对应的F中的元素不为零，其余的元素均为零。当控制点点位误差对待定点点位精度的影响不显著时或对待定点的精度要求不高时，可以不考虑原始数据误差的影响，这时由(9)式第一部分相乘并整理得常用的极坐标法点

7、位精度评定公式第3期板坐标法测量精度评定方法的研究10l因此只考虑极坐标法测量误差时，待定点P的点位精度评定公式M'el=-4-(12)同理，亦可由(10)(11)两式计算待定点P不考虑原始数据误差影响时的点位误差椭园。3双测站极坐标精密定位点用取坐标平均值的方法时点位精度评定公式的推导如图2所示，在控制点^和B上分别设站，用极坐标法分别渊得n、S和、S，由A测站求得的P点的坐标见(1)式，由B测站求得的P点的坐标{【Y目=+S2·sin(妇aBa+)⋯、⋯·△⋯COSaAB·△m1+．△一COSaAB．uABu^BoABoAB

8、Fa2(19)slnaaB’，一·血，一·血⋯l+·u^uABoABo^日则有·+Fa2~如(2O)铁道学报第18卷把(8)式和(20)式代入(15)式并整理得=竺]+剖+(21)令一专(F+F)(22)则有：圳竺j+圳竺卜出考虑到直接观测量S、S和的误差独立性