2018年初中数学联赛试题参考答案和评分标准.pdf

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1、厦门郑剑雄竞赛系列·新浪微博公众号@郑剑雄微信公众号：xuexiziliaojun（学习资料君）微信：v136257437QQ：136257437全国小学奥数交流群：221739457，全国初中奥数学生群:253736211，全国高中奥数学生群：591782992，初中奥数教练群112464128，高中奥数教练群195949359，物理竞赛群：271751860，化学竞赛群：271751511，生物竞赛群：254139830，信息竞赛群：281798334，英语口语群：168570356，心算交流群：1310332732018年初中数学联赛试题参考答案及评分标准说明：

2、评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试(A)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）22a1．设二次函数yx2ax的图象的顶点为A，与x轴的交点为B,C.当△ABC为等边三角2形时，其边长为（）A.6．B.22．C.23．D.32．【答】C.a2由题设知A(a,).设B(x1,0)，C(x2,0)，二次函数的图象的对称轴与x轴的交点为D，则2222a2BC

3、x1

4、x2

5、(x1x2)4x1x24a42a.23a232a22又ADBC，则

6、

7、2a，解得6或a0（舍去）.2222所以，△ABC的边长BC2a23.2．如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BD于点E，AB1，CAE15，则BE（）32A.．B.．C.21．D.31．AD32【答】D.E延长AE交BC于点F，过点E作BC的垂线，垂足为H.由已知得BAFFADAFBHEF45，BFAB1，BHFCEBHACB30.x3x设BEx，则HFHE，BH.223xx因为BFBHHF，所以

8、1，解得x31.所以BE31.22223．设p,q均为大于3的素数，则使p5pq4q为完全平方数的素数对(p,q)的个数为（）A.1．B.2．C.3．D.4．【答】B.2018年初中数学联赛试题参考答案及评分标准第1页（共10页）中考数学交流群：579251397，高考数学交流群：536036395，初中数学教师群：95837671，高中数学教师群：247360252，全国初高中语文交流群：132934369，高考学习资料群：271752763，《最强大脑》海选群：271754208，厦门培训机构教师交流群：186883776，厦门数学教师交流群：25

9、9652195，福建初中数学教师群：451696837，厦门英语口语线下聚会群：230206513厦门郑剑雄竞赛系列·新浪微博公众号@郑剑雄微信公众号：xuexiziliaojun（学习资料君）微信：v136257437QQ：136257437全国小学奥数交流群：221739457，全国初中奥数学生群:253736211，全国高中奥数学生群：591782992，初中奥数教练群112464128，高中奥数教练群195949359，物理竞赛群：271751860，化学竞赛群：271751511，生物竞赛群：254139830，信息竞赛群：281798334，英语口语群：1

10、68570356，心算交流群：13103327322222设p5pq4qm（m为自然数），则(p2q)pqm，即(mp2q)(mp2q)pq.由于p,q为素数，且mp2qp,mp2qq，所以mp21q，mp2qpq，从而pq2p4q10，即(p4)(q2)9，所以(,)(5,11)pq或(7,5).所以，满足条件的素数对(p,q)的个数为2.(1a)2(1b)2554．若实数a,b满足ab2，4，则ab（）baA.46．B.64．C.82．D.128．【答】C.(1a)2(1b)2ab

11、a2b2aba3b3由条件4得2240，ba22即(ab)2[(ab)4ab](ab)[(ab)3ab]0，222又ab2，所以22[44ab]2[43ab]0，解得ab1.所以ab(ab)2ab6，33255223322ab(ab)[(ab)3]14ab，ab(ab)(ab)ab(ab)82.5．对任意的整数x,y，定义x@yxyxy，则使得(@)@xyz(@)@yzx(@)@zxy0的整数组(x,y,z)的个数为（）A.1．B.2．C.3．D.4．【