立交桥现浇连续梁缓和曲线段坐标点计算方法.pdf

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1、焦作工学院学报（自然科学版），第19卷，第3期，2000年5月JournalofJiaozuoInstituteofTechnology（Naturalscience），Vol.19，No.3，May2000立交桥现浇连续梁缓和曲线段坐标点计算方法黄广胜，王水成，刘克明（铁道部十五局二处，河南焦作454003）摘要：指出了大型立交桥上部构造施工测量的难点之一是缓和曲线段现浇粱施工测量的坐标计算.较为详细地介绍了立交桥缓和曲线段粱体中线点、边线点在相对坐标系中的计算方法以及曲线段中线点边线点如何转化为高斯平面直角坐标的计算方法.关键词：立交桥；缓和曲线；方位角；相对坐标；高斯平

2、面直角坐标中图分类号：TD235.37文献标识码：A文章编号：1007!7332（2000）03!0208!040引言城市大型立交桥线型复杂且施工场地狭小，为了保证工程质量，施工中的测量放样一般根据所布导线点，使用坐标进行点位控制.目前，全站仪在工程施工中的广泛应用，为坐标测量放样提供了方便.立交桥施工图中，常常只给出墩台的里程、高斯平面直角坐标（以下简称高斯坐标，高斯平面直角坐标系以下简称高斯坐标系）及其参考点坐标（即墩台中心点法线上的一个点的坐标）.这些数据已满足了墩台定位的需要.但是现浇梁体施工中，因需准确定出梁体的中线和边线位置，就需要推算出其中线及边线任一点的坐标.

3、直线和圆曲线段这些数据容易推得，但在缓和曲线段，这些数据的计算较为复杂.立交桥连续梁的施工图中，其缓和曲线段常常是不完整，甚至是无头无尾的曲线.施工图中缓和曲线除给出了R、l（见图1）外，另外所给的数据可以概0括为3种情况，即"已知ZH、JD的高斯坐标；#已知缓和曲线和曲线上任一点及该点法线方向上一个参考点的高斯坐标；$已知缓和曲线上某两点的高斯坐标.本文着重就施工中常见的这3种情况下缓和曲线段梁体中线及边线点坐标计算方法做一探讨.1缓和曲线段梁体的中线和边线相对图1求中线点的相对坐标系坐Fig.1Relativecoordinatesystemof标计算方法obaining

4、thecenterlinepoint对任一缓和曲线，最少已知两个要素，即R、l如图1所示，建立以直缓点ZH为原点，过0.ZH点的缓和曲线切线为y轴、ZH点上缓和曲线的半径为x轴的直角坐标系.1.1缓和曲线段梁体中线点的相对坐标由缓和曲线的特性，容易推出缓和曲线在图1所示的坐标中，以l为参数的参数方程如下［1］：37111519lllllx=6Rl~33+55~77+99~⋯0336Rl042240Rl09676800Rl03530096640Rl0收稿日期：2000!01!17作者简介：黄广胜（1965!），男，河南鲁山人，现为中铁十五局二处副总工程师兼西安分处总工程师.第3

5、期黄广胜等：立交桥现浇连续梁缓和曲线段坐标点计算方法209591317lllly=l-22+44-66+88-⋯40Rl03456Rl0599040Rl03530096640Rl0根据幂级数的误差分析，可推出当缓和曲线l0150m、R200m时，如果要求坐标值精确到毫米，需取上式的前4项进行计算.所以缓和曲线段梁体任一中线点的相对坐标表达式为371115lilililiIi=6Rl-33+55-770336Rl042240Rl09676800Rl0（1）5913lililiyi=li-22+44-6640Rl03456Rl0599040Rl0式中：l—缓和曲线上任一中线点至起

6、点（ZH）的曲线长；l0—缓和曲线长度；R—圆曲线半径.1.2缓和曲线段梁体边线点的相对坐标设梁体宽度为2b，那么，梁体边线距中线的距离为b.现仍以图1的坐标系为准，在图2中讨论其边线点的相对坐标.设i为中线上的任一点，那么与该点对应的法线与图2求边线点的相对坐标系边线的交点即为与i点相对应的边线点，其坐标分别为Fig.2Relativecoordinatesystemof（Iin，yin），（Iiw，yiw），设i点的切线斜率为at，法线obtainingboundarylinepoint斜率为af.将（1）式的两边对li求导得261014dIlilililidl=2Rl-

7、33+55-77i048Rl03840Rl0645120Rl04812dylililidl=1-22+44-66i8Rl0384Rl046080Rl0那么adIdIdy，a1dydIt=dy=dlidlif=-at=-（dlidli）在Abi中，!I2+!y2=b2（其中!I=IIII，!y=y）.in-i=i-iwin-yi=yi-yiw而a!y，所以!I2（1+a2）=b2!I=b1，!y=ab1f=!If2f21+af1+af所以可推出Iin=Ii+!I（2）yin=yi+!y同理可得Iiw=Ii