基于cst参数化建模技术的机翼鲁棒设计1)

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1、中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn中国力学学会学术大会2009（CCTAM2009）1)基于CST参数化建模技术的机翼鲁棒设计*，2)*****赵良玉李传军杨树兴焦清介*（北京理工大学机电学院，北京100081）**（北京理工大学宇航学院，北京100081）摘要为减小环境参数和设计参数的不确定性对飞机起飞状态下机翼最大升力系数的影响，以典型的标准翼型NACA0009为例进行鲁棒设计。首先利用美国科学家BrendaM.Kulfan于2006年提出的CST(“classfunction/shapefunction”tran

2、sformation,CST)技术对NACA0009进行参数化建模；接着分别用MonteCarlo方法和NIPC(Non-IntrusivePolynomialChaos，NIPC)理论分析起飞马赫数满足高斯分布情况下的最大升力系数的不确定性情况，计算其均值和标准差，并确定NIPC的最佳阶数及相关系数的获取方法；然后以最大升力系数均值最大、标准差最小为优化目标，以shapefunction的控制参数为确定性设计变量、起飞马赫数为不确定性设计变量，以NIPC理论为不确定性传递方法，以NSGA-II(Non-dominatedSortingGenet

3、icAlgorithm，NSGA)为搜索算法进行多目标优化；最后绘制Pareto前沿。优化结果可以为该类型机翼的设计和改进提供参考。关键词机翼，参数化建模，鲁棒设计，PolynomialChaos引言近一二十年的工程设计经验表明，经过优化设计的产品性能可能会随着工作条件的摄动而大幅1度下滑。而产品设计加工过程和工作环境本身所固有的不确定性，就成了传统的“刀锋(knife-edge)”式优化设计流程的巨大挑战。这也是鲁棒设计在近些年来得到越来越多的研究人员和工程设计人员关注的重要原因之一。在鲁棒设计过程中，每一个需要优化的目标都被当作一个随机过程来

4、看待，并通过方差或标准差来评估其对输入变量不确定性的敏感程度。通常来讲，鲁棒设计可以分为三种，基于实验设计理论的Taguchi设计、基于数学优化方法的鲁棒优化、基于公理(axiomaticapproach)的鲁2棒设计。鲁棒优化因其完备的数学理论基础而得到了更多设计人员的关注。从这个角度出发，每一个鲁棒设计问题都可以看作是一个多目标的优化问题，其最终的目标就是找到一组设计变量使得优化目标对设计变量及工作条件的不确定性不敏感。不确定性的传递，即如何由输入变量的不确定性来评估输出变量的不确定性，是鲁棒优化问题的关键问题之一。在计算流体力学领域，比较常

5、用的方法包括间隔分析(intervalanalysis)、基于灵敏3度的不确定性传递、MonteCarlo方法、矩方法和正交多项式方法(polynomialchaos)。其中非干涉性正交多项式方法(Non-intrusivepolynomialchaos,NIPC)的出现使得设计者可以不做任何改变的利用现有的解算器，在大幅度减少计算量的同时可以通过完备的数学理论得到输出变量的均值和标准差。因而，NIPC得到了越来越多的关注和应用。机翼所能产生的最大升力系数(CL)是飞机起飞和着陆状态下的重要参考指标，它主要取决于max机翼本身的形状和飞行状态，如

6、马赫数、雷诺数、弦长等。这也使得其易受环境参数和设计参数不确定性的影响，如马赫数的不确定性，从而造成其本身的不确定性。为减少这种不确定性，增加CLmax对环境参数的鲁棒性，有必要对机翼进行鲁棒设计。参数化建模是机翼优化设计的前提和重要组成部分。设计者选用的参数化建模方法不但决定了设计空间的大小，同时也决定了设计者所能采用的搜索算法。如设计者选用翼型离散的坐标点作为设计变量，则遗传算法可能就不太适合，因为设计空间将可能遍布不规则的几何图形。CST(“class1)国防基础科研项目(B222006060)资助2)E-mail:zhaoyu_001@h

7、otmail.com转载中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn中国力学学会学术大会2009（CCTAM2009）function/shapefunction”transformation,CST)参数化描述技术是美国波音公司的科学家BrendaM.Kulfan于2006年提出的，其核心理念是用尽可能少的设计变量得到足够光滑的任意2D/3D几何外形，4-7并已应用于各类飞机组件的参数化建模。本文主要包含三个部分，第一部分主要描述本文采用的计算方法，包括CST参数化建模方法的描述及其控制参数的确定、机翼最大升力系数的计算方法、

8、不确定度的传递方法及NIPC相关参数的确定方法；第二部分以NACA0009为基准翼型并对其进行鲁棒设计；第三部分是结论和对未来可能研究方