福建省福州文博中学高一数学《第二章 平面向量》单元测试题2.doc

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1、福建省福州文博中学高一数学班级座号姓名一、向量的概念：1．向量定义：既有又有的量叫做向量。线段的长度叫向量的，记作。2．（1）单位向量：长度为的向量叫单位向量，即；（2）零向量：长度为的向量叫零向量，记作；（3）平行向量（共线向量）：方向或的非零向量叫平行向量（共线向量），记作：；（4）相等向量：相等，方向的向量叫相等向量。即：；（5）相反向量：与长度，方向的向量，叫做的相反向量，记作。规定：零向量与任一向量平行，记作；零向量与任一向量垂直二、向量的线性运算：1．向量加法（减法）法则：画图表示：（1）三角形法则：（共线向

2、量的加法也符合）（2）平行四边形法则2.向量的数乘的定义：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：(1)

3、

4、=；(2)当>0时，的方向与的方向；当<0时，的方向与的方向；当=0时，=，方向是3.两个向量共线定理：向量与非零向量共线的等价条件是有且只有一个实数，使得=.特别的：4.平面向量基本定理：:，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使．其中我们把不共线的向量，叫做表示这一平面所有向量的一组。注：①，均非零向量；②，不唯一③，唯一；三、向量的数量积及坐标运算：

5、1.平面向量的坐标运算：（1）若=，=，则=。（2）若则（3）若=，则=。2．平面向量共线的坐标表示：若=，=，，3.平面向量的数量积的定义：①向量的夹角：其取值范围是：当且仅当两个非零向量同方向时，，当且仅当反方向时。③与的数量积：记作当与同向时，；当与反向时，，特别地，或；4．平面向量数量积的坐标表示、长度、夹角、垂直的坐标表示：5若,，则=①模长：

6、

7、==,；②夹角：；③两点间的距离公式：若，则；④垂直的等价条件：，即。（为非零向量）四、例题讲解例1、设、、分别是的边、、上的点，且，，，若记，，试用，表示、、。例2

8、、已知，，且与夹角为120°求⑴；⑵；⑶与的夹角ABCD例3、如图，(1)若,求与的关系式(2)（2）若，且垂直,求与的值例4、已知O为坐标原点，点（1）若求（2）设函数,求函数的最小值及相应的的值5综合练习一、选择题：1.已知平面向量a=，b=，则向量()A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线2．已知向量a，b满足，则（）A.0B.C.4D.83.若非零向量a，b满足

9、，则a与b的夹角为（）A.300B.600C.1200D.15004.已知向量，．若向量满足，，则（）A

10、．B．C．D．5．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（）A8B4C2D16、在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．B．C．D．7、如图，在ΔABC中，，，，则=（）（A）（B）（C）（D）二、填空题8.与向量平行的单位向量的坐标为________________。9.设，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是______。10、已知，，则的取值范围是_________。11、已知向量、不共线，且，则与的夹角为_________。12、在中，，，则下列推导正确的是___。5①若则是钝

11、角三角形②若，则是直角三角形③若，则是等腰三角形④若，则是直角三角形⑤若，则△ABC是正三角形三、解答题：1、已知,（1）求的值；（2）求的夹角；（3）求的值；2、已知=，=，=，设是直线上一点，是坐标原点⑴求使取最小值时的；⑵对（1）中的点，求的余弦值。3、已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值55