河南省郑州市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题新人教A版.doc

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1、盛同学校2012-2013学年上学期高二期末考试数学试题一、选择题（每小题2分，共36分，每小题只有一个正确答案）1、若命题“”为假，且为假，则（）“”为假为假为假为真2．命题“存在”的否定是（）.不存在.存在.对任意的.对任意的3.“”是“方程”表示双曲线的（）.充分不必要条件.必要不充分条件.既不充分也不必要条件.充要条件4.抛物线的焦点坐标是()....5.设，若，则（）....6.双曲线的渐近线方程为（）....7.函数，的最大值是（）.B.-1.0.18．函数在点处的切线方程是（）....79．已知两点、，且是与

2、的等差中项，则动点的轨迹方程是(）..．．10．椭圆上一点与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为（）.20.22.24.2511.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）．...12.如图是导函数的图像，在标记的点（）处，函数有极大值...二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是________．14．已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．15．设等比数列的公比，前项和为，则_______

3、_．16．已知，则的最小值是________．三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本题满分12分)7双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(，4)，求其方程．18．(本题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为r=cos(θ+)，求直线l被曲线C所截的弦长．19．(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值

4、．720．(本题满分12分)(文)已知函数f(x)=x2(x-a)．(1)若f(x)在(2，3)上单调，求实数a的取值范围；(2)若f(x)在(2，3)上不单调，求实数a的取值范围．(理)(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．(1)求EF的长；(2)证明：EF⊥PC．数学答案一、选择题1-12DBADBDCBBACA二、填空题（共16分）题号13141516答案y=x-215三、解答题：(本大

5、题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本题满分12分)解：椭圆的焦点为(0，±3)，c=3，………………………3分设双曲线方程为，…………………………………6分∵过点(，4)，则，……………………………9分得a2=4或36，而a2<9，∴a2=4，………………………………11分7双曲线方程为．………………………………………12分18．(本题满分12分)解：将方程(t为参数)化为普通方程得，3x+4y+1=0，………3分将方程r=cos(θ+)化为普通方程得，x2+y2-x+y=0，…………

6、…6分它表示圆心为(，-)，半径为的圆，…………………………9分则圆心到直线的距离d=，…………………………………………10分弦长为2．…………………………………12分20．(文)(本题满分12分)解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-)．…………3分(1)若f(x)在(2，3)上单调，则≤0，或0<≤2，解得：a≤3．…………6分∴实数a的取值范围是(-∞，3]．…………8分(2)若f(x)在(4，6)上不单调，则有4<<6，解得：6

7、………12分720．(理)(本题满分12分)解：(1)以A为原点，，，分别为x，y，z轴建立直角坐标系，…………2分由条件知：AF=2，…………3分∴F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)．…4分从而E(4，3，)，∴EF==6．…………6分(2)证明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，…………8分∵=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，…………10分∴EF⊥PC．…………12分77