选修2-2-《导数及其应用》题型总结.doc

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1、《导数及其应用》经典题型总结一、知识网络结构导数的概念导数的几何意义、物理意义常见函数的导数导导数的运算数导数的运算法则函数的单调性导数的应用函数的极值函数的最值题型一求函数的导数及导数的几何意义考点一导数的概念，物理意义的应用f(2h)f(2h)例1．(1)设函数f(x)在x2处可导，且f(2)1，求lim；h02h(2)f(x)2xsin(2x5),求f(x)(3)已知f(x)x(x1)(x2)(x2008)，求f(0).考点二导数的几何意义与物理意义的应用例2:已知抛物线y=ax2+bx+c通过点

2、P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a、b、c的值134例3：已知曲线y=x.(1)求曲线在（2，4）处的切线方程;(2)求曲线过点（2，4）的切线方程.332例4：已知物体运动的位移s与时间f关系为s(t)=t2t1，则t=1时物体的速度与加速度分别为____________,___________________题型二函数单调性的应用考点一利用导函数的信息判断f(x)的大致形状例1如果函数y＝f(x)的图象如图，那么导函数y＝f(x)的图象可能是()考点二求函数的单调区间及逆向应用42例1求函数y

3、x2x5的单调区间.（不含参函数求单调区间）12例2已知函数f(x)＝x＋alnx(a∈R，a≠0)，求f(x)的单调区间．（含参函数求单调区间）2a练习：求函数f(x)x的单调区间。x32例3若函数f(x)＝x－ax＋1在(0,2)内单调递减，求实数a的取值范围．（单调性的逆向应用）3练习1：已知函数f(x)2axx,x(0,1],a0，若f(x)在(0,1]上是增函数，求a的取值范围。32.设a>0,函数f(x)xax在（1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围。3.已知函数f(x)＝ax3＋3x2-x

4、+1在R上为减函数，求实数a的取值范围。总结：已知函数yf(x)在(a,b)上的单调性，求参数的取值范围方法：1、利用集合间的包含关系//2、转化为恒成立问题（即f(x)0或f(x)0）（分离参数）3、利用二次方程根的分布（数形结合）例4求证sinxx，（x）（证明不等式）练习：已知x>1，证明x>ln(1＋x)．题型三函数的极值与最值考点一利用导数求函数的极值。1lnx＋1例1求下列函数的极值：(1)f(x)＝x＋；(2)f(x)＝.（不含参函数求极值）4xx2a例2设a>0，求函数f(x)＝x＋(x>1)的单调区间，并

5、且如果有极值时，求出极值.（含参函数求极值）xa32例3设函数f(x)＝x＋bx＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.若f(x)在(－∞，3＋∞)内无极值点，求a的取值范围．（函数极值的逆向应用）3例4已知函数f(x)＝x－3ax－1，a≠0.（利用极值解决方程的根的个数问题）(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．题型四函数的最值4x例1求函数f(x),x2,2的最大值与最小值。（不含参求最值）2x1

6、例2已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，试问是否存在实数a、b，使f(x)在[－1,2]上取得最大值3，最小值－29，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．(最值的逆向应用)例3已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)求函数f(x)的单调区间．(2)若对任意x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．（利用极值处理恒成立问题）312练习1已知f(x)＝x－x－2x＋5，当x∈[－1,2]时，f(x)

7、－1,1]恒有f(x)≥0成立，则a＝________.二、知识点fx2fx11、函数fx从x到x的平均变化率：.12xx21f(xx)f(x)2、导数定义：fx在点x处的导数记作yf(x)lim00．0xx00x0xyfxx0,fx03、函数yfx在点x处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．04、常见函数的导数公式：''1''①C0；②(x)x；③(sinx)cosx；④(cosx)sinx；x'xx'x'1'1⑤(a)alna；⑥(e)e；

8、⑦(logx)；⑧(lnx)axlnax5、导数运算法则：1fxgxfxgx2fxgxfxgxfxgx；；fxfx