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《山东省2011届高考数学 权威预测 向量与圆锥曲线（一） 新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011届山东新课标高考数学权威预测：向量与圆锥曲线（一）★★★高考在考什么【考题回放】1．（重庆）已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）（A）（B）（C）（D）2.（全国）设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（）A．B．C．D．3．设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且，则点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．4．已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足，则动点P（x，y）的轨迹方程为（）（A） （B
2、） （C） （D）5．若曲线y2＝
3、x
4、＋1与直线y＝kx＋b没有公共点，则k、b分别应满足的条件是★★★高考要考什么【热点透析】知识要点：1．直线与圆锥曲线的公共点的情况（1）没有公共点方程组无解（2）一个公共点（3）两个公共点2．6用心爱心专心连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦，要能熟练地利用方程的根与系数关系来计算弦长，常用的弦长公式：3．以平面向量作为工具，综合处理有关长度、角度、共线、平行、垂直、射影等问题主要题型：1．三点共线问题；2．公共点个数问题；3．弦长问题；4．中点问题；5．定比分点问题；6．对称问题；7．平行与垂直问题；8．角的问题。近
5、几年平面向量与解析几何交汇试题考查方向为（1）考查学生对平面向量知识的简单运用，如向量共线、垂直、定比分点。（2）考查学生把向量作为工具的运用能力，如求轨迹方程，圆锥曲线的定义，标准方程和几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。特别提醒：D法和韦达定理是解决直线和圆锥曲线位置关系的重要工具。★★★突破重难点【例1】在平面直角坐标系O中，直线与抛物线y2＝2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．[解]（1）设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1
6、)、B(x2,y2).当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于点A(3,)、B(3,－).∴=3；当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为，其中，由得又∵，∴，综上所述，命题“如果直线过点T(3,0)，那么=3”是真命题；(2)逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(,1)，此时=3,直线AB的方程为：，而T(3,0)不在直线AB上；说明：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足=3，可得y1y2=－6，或y1y2=2，如
7、果y1y2=－6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2，可证得直线AB过点(－1,0),而不过点(3,0).【例2】已知A,B为抛物线x2=2py(p>0)上异于原点的两点，，点C坐标为（0，2p）（1）求证：A,B,C三点共线；（2）若＝（）且试求点M的轨迹方程。6用心爱心专心（1）证明：设，由得，又，，即A,B,C三点共线。（2）由（1）知直线AB过定点C，又由及＝（）知OM^AB，垂足为M，所以点M的轨迹为以OC为直径的圆，除去坐标原点。即点M的轨迹方程为x2+(y-p)2=p2(x¹0，y¹0)。【例3】椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥
8、F1F2，
9、PF1
10、=，
11、PF2
12、=.（I）求椭圆C的方程；（II）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程。解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为＝1.(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.由圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.
13、因为A，B关于点M对称.所以解得，所以直线l的方程为即8x-9y+25=0.(经检验，符合题意)解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且①②由①－②得③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=－4,y1+y2=2,6用心爱心专心代入③得＝，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)【例4】已知双曲线的左、右焦点
