分数指数幂-知识讲解(1).doc

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1、分数指数幂责编：康红梅【学习目标】1.掌握分数指数幂，并能利用分数指数幂进行运算.2.会用计算器计算分数指数幂.【要点梳理】要点一、分数指数幂把指数的取值扩大到分数，我们规定，，其中为正整数，.上面规定中的和叫做分数指数幂，是底数.整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.要点诠释：（1）当与互素时，如果为奇数，那么分数指数幂中的底数可为负数.（2）指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算.要点二、有理数指数幂的运算性质设为有理数，那么（1）.（2）.（3）.【典型例题】类型一、分数指数幂的运算1、把下列方根化为

2、幂的形式：（1）；（2）；（3）；（4）.【思路点拨】根据分数指数幂的定义解题.【答案与解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）.【总结升华】，其中为正整数，.举一反三：【变式】(2015.三台期末)根式（，为正整数，＞1）用分数指数幂可表示为（　　）A.B.C.D.【答案】D；解：∵，∴.2、口算：（1）；（2）；（3）；（4）.【思路点拨】可将分数指数幂表示成方根的形式再求值.【答案与解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）.【总结升华】求分数指数幂的值，就是求一个数的方根，一个正数的分数指数幂的值是一个正数.举一反三：【变式】口算：（1）；（2）；（3）

3、.【答案】解：（1）；（2）；（3）.3、(2015.黄石模拟)用计算器计算,结果保留三位小数：（1）；（2）；（3）.【答案与解析】解：（1）；（2）；（3）.【总结升华】利用计算器，可直接求出一个分数指数幂的值，要熟悉求分数指数幂的值与相应的乘方、开方运算之间的关系.4、计算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案与解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）.【总结升华】利用有理数指数幂的运算性质解题.