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《2013届高三数学一轮复习课时作业 (68)数学证明 理 新人教B版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(六十八) [第68讲 数学证明][时间:45分钟 分值:100分]1.[2011·信阳模拟]在用反证法证明命题“已知a、b、c∈(0,2),求证a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)不可能都大于1”时,反证时假设正确的是( )A.假设a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)都小于1B.假设a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)都大于1C.假设a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)都不大于1D.以上都不对2.[2011·济南模拟]在△ABC中,已知sinA+cosA=,则△ABC的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝
2、角三角形D.不能确定3.设a,b,c均为正实数,那么a+,b+,c+( )A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于24.已知a,b是不相等的正数,x=,y=,则x,y的大小关系是________.5.[2011·永州调研]一个质点从A出发依次沿图中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点,最后又回到A(如图K68-1所示),其中:AB⊥BC,AB∥CD∥EF∥HG∥IJ,BC∥DE∥FG∥HI∥JA.欲知此质点所走路程,至少需要测量n条线段的长度,则n=( )图K68-1A.2B.3C.4D.56.[20
3、11·惠州调研]已知=ad-bc,则++…+=( )A.-2008B.2008C.2010D.-20107.[2011·东营模拟]△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a、b、c成等比数列,cosA、cosB、cosC成等差数列,则△ABC为( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.[2011·辽阳模拟]已知关于x的不等式<0的解集为M,且3∈M,5∉M,则实数a的取值范围为( )6A.∪(9,25)B.∪(9,25]C.∪[9,25)D.∪[9,25]9.若a,b,c是不全相等的正数,给出下列判
4、断:①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;②a>b与a1,n∈N)个点,每个图形总的点数记为an,则+++…+=________.图K68-212.[2011·九江三模]若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2
5、y-8=0的周长,则+的最小值为________.13.[2011·开封模拟]如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,都有≤f.若y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是________.14.(10分)已知a,b,c∈(0,1).求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于.615.(13分)试比较nn+1与(n+1)n(n∈N*)的大小.当n=1时,有nn+1________(n+1)n(填>、=或<);当n=2时,有nn+1___
6、_____(n+1)n(填>、=或<);当n=3时,有nn+1________(n+1)n(填>、=或<);当n=4时,有nn+1________(n+1)n(填>、=或<).猜想一个一般性结论,并加以证明.16.(12分)数列{an}(n∈N*)中,a1=0,an+1是函数fn(x)=x3-(3an+n2)x2+3n2anx的极小值点,求通项an.课时作业(六十八)【基础热身】1.B [解析]“不可能都大于1”的否定是“都大于1”,故选B.2.C [解析]由sinA+cosA=,得,(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=,∴sin
7、AcosA<0.∵A∈(0,π),∴sinA>0,cosA<0,∴A∈.故选C.3.D [解析]因为a++b++c+≥6,故选D.64.x0,∴<0,∴x20,y>0,∴x8、.A [解析]∵cosA,cosB,cosC成等差数列,∴2cosB=cosA+cosC=2coscos=2sincos,∴cos(A-C)=2cos
8、.A [解析]∵cosA,cosB,cosC成等差数列,∴2cosB=cosA+cosC=2coscos=2sincos,∴cos(A-C)=2cos
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