非线性最优控制系统的时程精细计算研究.pdf

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1、第19卷第2期计算力学学报Vol.19,No.22002年5月ChineSeJournalofComputationalMechanicSMay2002文章编号:1007-4708(2002)02-0184-03非线性最优控制系统的时程精细计算研究邓子辰1,2,钟万勰2(1.西北工业大学15系,陕西西安710072;2.大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室,大连116023)摘要:针对非线性最优控制问题,通过一阶Taylor级数展开,得到线性化的动力学方程,进而在方程原变量的基础上,引入对偶向量(Lagrange乘子向量)

2、,将动力学方程从Lagrange体系引入到了~amilton体系,在全状态下,从一个新的角度对非线性最优控制问题进行了描述,进一步基于时程精细积分理论,对其方程进行了有效的精细求解,并通过算例说明了文中方法的有效性G关键词:非线性控制系统;~amilton体系;时程精细积分中图分类号:0232文献标识码:A时程精细积分理论和计算方法的出现为动力以上三式中,下标表示该量为问题的真实解,下系统的分析和计算提供了新的途径[1]标f表示该量为终态值,设问题的近似解为x和,它是在计算c结构力学与最优控制理论模拟关系的基础上,借助uc,它们

3、的扰动量为g和u,这时于结构力学中的子结构消元算法而发展起来的G由x=xc-g,u=uc-u(3)于其舍弃了流行的差分类算法,又在有限时段内进行了2N个(N为正整数)时段的精细划分,因此它式(3)代入式(1),并进行一阶Taylor级数展开,得不仅具有非常高的计算精度,而且是无条件稳定到线性化的动力学方程的G目前已在结构动力学~线性二次控制~H控Og=Fcg-cu-1c(4)制~柔性多体动力学等方面得到了广泛的应用,并取得了良好的效果[2-5]G其中Fc=(gf/gx)c,c=(gf/gu)c,但上述工作一直局限于简单的线性系统

4、,如何1c=f(xc,uc)-xc将已建立的理论和方法在非线性问题中得到证实式(3)代入式(2),得和应用是我们进一步的研究目标,本文旨在针对非t线性最优控制问题的动力学方程,将已有的线性系fTT1TJ~Jc-[X,cg-U,cu-gX,ccg-统的精细积分方法发展到非线性控制问题中,为非021TT1T线性动力问题的研究提供一条新的途径GuU,ccu]dt-P,cgf-gfP,ccgf(5)221基本方程其中X22,c=(dX/dx)c,X,cc=(dX/dx)c,非线性控制系统的动力学方程为22U,c=(dU/du)c,U,c

5、c=(dU/du)cx=f(x,u,t)(1)式(5)对动力学方程(4)引入Lagrange乘子价值泛函为向量p,这时扩展的价值泛函为tfJ=[X(x)-U(u)]dt-P(x)(2)tffTTT0Je=[-pg-p(Fcg-cu-1c)-X,cg-0收稿日期:1999-12-10;修改稿收到日期:2001-04-16.T1T1TU,cu-gX,ccg-uU,ccu]dt-基金项目:国家自然科学基金(19872057,19732020),霍英东22教师基金(71005),高校博士点专项基金T1TP,cgf-gfP,ccgf(6)

6、(20010699016)~航空科学基金(00B53006)及大连2理工大学工业装备结构分析国家重点实验室开放根据极大值原理,得基金资助项目.作者简介:邓子辰(1964-),男,博士,教授,博士生导师.-1Tu=-Rc(cp-U,c)(7)第2期邓子辰,等:非线性最优控制系统的时程精细计算研究185Ttp=-@fcg-Fcp+1p(8)U(t)=G(t)UO+G(t-t1)(H1U+F)dt1(14)Og=Fcg-Gcp+1g(9)为适应精细积分的要求,需对上述积分方程其中@-1Tc=X,cc,Rc=U,cc,Gc=cRcc,进

7、行修改O将时间划分为步长为T的一系列时刻-11g=1c-cRcU,c,1p=-X,ctO=O,t1=T,~,t=kT,~这时扩展的价值泛函为设已经求出在t时刻有U=U利用G(tkk,1+t2)=tf1TTTG(t1)G(t2),可将t>tk时的(14)式写为Je=[-pg+pFcg+g@cg-O21TTTTU(t)=G(t-tk)G(tk)UO+pGcp+p1g-g1p]dt+P,cgf+t2kG(t-tk)G(tk-t1)(H1U+F)dt1+1OTgfP,ccgf+常数项(1O)t2G(t-t1)(H1U+F)dt1=t式(

8、8)和(9)可进一步表示为ktG(t-tk)Uk+G(t-t1)(H1U+F)dt1U=HU+F(11)tkgFc-Gc11g(15)其中U=,H=,F=.T设在时段(t内有pL-@c-Fc1pk,tk+1)式(11)中H和F的各部分,可根据文献[6]中H1U+