北京四中11-12学年高二数学上学期期中测试.doc

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1、北京市四中2011-2012学年高二上学期期中测试数学（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分（卷I）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是A.B.C.D.2.已知过点A（-2，）和B（，4）的直线与直线垂直，则的值为A.-8B.0C.10D.23.圆的半径为A.1B.3C.6D.94.圆与圆的位置关系是A.相交B.相离C.外切D.内含5.如果是实数，那么“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知点在不等式

2、组表示的平面区域上运动，则的取值范围是A.［-2，-1］B.C.D.7.若两直线平行，则它们之间的距离为A.1B.C.D.8.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为A.B.C.D.以上都不对-7-9.圆上的点到直线的距离最大值是A.B.C.D.10.若直线与圆C：有两个不同交点，则点与圆C的位置关系是A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定11.中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为A.B.　C.D.12.若圆上至少有三个不同点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是A.B.C.D

3、.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.直线绕着它与轴的交点顺时针旋转所得的直线方程为___________。14.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值是___________。15.已知圆C：与直线相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是___________。16.已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则的范围是___________。三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分17.已知O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是，边AB所在的直线方程是，且顶点B的横坐标为6。（1）求△AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的

4、方程；（2）求△AOB的面积；（3）已知OB上有点D，满足△AOD与△ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程。-7-18.已知Rt△ABC的顶点坐标A（-3，0），直角顶点B（-1，-），顶点C在轴上。（1）求BC边所在直线的方程；（2）圆M为Rt△ABC外接圆，其中M为圆心，求圆M的方程；（3）直线与Rt△ABC外接圆相切于第一象限，求切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小时的切线方程。卷（II）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1.圆在点P（1，）处的切线方程为A.B.C.D.2.过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是A.B

5、.C.D.以上都不对3.曲线与直线有且仅有两个公共点，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4.△ABC中，A（-2，0），B（2，0），则满足△ABC的周长为8的点C的轨迹方程为_______。5.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是_______。6.曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△的面积不大于。其中，所有正确结论的序号为_________。-7-三、解答题：（本大

6、题共2小题，每小题10分，共20分）7.动圆C的方程为。（1）若，且直线与圆C交于A，B两点，求弦长；（2）求动圆圆心C的轨迹方程；（3）若直线与动圆圆心C的轨迹有公共点，求的取值范围。8.已知双曲线方程为，椭圆C以该双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点。（1）当，时，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，直线：与轴交于点P，与椭圆交与A，B两点，若O为坐标原点，与面积之比为2：1，求直线的方程；（3）若，椭圆C与直线：有公共点，求该椭圆的长轴长的最小值。-7-【试题答案】卷（I）1-5ADBAB6-10CDCBC11-12CB13.14.15.16.17.（1）

7、设OB的中点为E，则E（3，2），根据直线方程的点斜式：OB边上的中位线所在的方程为；（2）依题意，△AOB中，点A的坐标为（2，6），则B到OA的距离为，而，所以；（3）根据题意，所以点D的坐标为。则AD所在的直线方程为。18.（1）因为AB所在的直线的斜率，所以BC所在的直线的斜率为，根据直线方程的点斜式，BC所在的直线的方程为，即。（2）由（1）可知，C点坐标为（3，0），又因为△ABC为以∠B为直角的直角三角形，所以AC的中点即坐标原点是其外接圆圆心，所以外接圆方程为；（3）根据题意，设直线的方程为，因为与圆相切，所以-7-所以，即，当且仅当时取等。而

8、，当且仅当时取等。所以，三角形面积最小