上海重点中学2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 文.doc

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1、上海重点中学2011-2012学年度第二学期高二数学期终试卷（文科卷）本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.抛物线的准线方程是．2.方程的解为．3.在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则=．4.若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的全面积是．5.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给5位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有种．6.一只口袋里有5

2、个红球，3个绿球，从中任意取出2个球，则其中有绿球的概率为．（结果用最简分数表示）7.已知正四棱柱的一条对角线长为，底面边长为1，则此正四棱柱的表面积为_________．8.抛物线的准线与轴的交点为K，抛物线的焦点为F，M是抛物线上的一点，且，则△MFK的面积为．第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051………………9.在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是．10.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_____行中从左至右第1

3、4与第15个数的比为．11.边长分别为、的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则的取值范围是．-12-用心爱心专心12.除以100的余数是．13.若对于任意实数，都有，则的值为．14.如果一个正四位数的千位数、百位数、十位数和个位数满足关系，则称其为“彩虹四位数”，例如2012就是一个“彩虹四位数”．那么，正四位数中“彩虹四位数”的个数为．（直接用数字作答）二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否

4、则一律得零分.15.经过原点且与抛物线只有一个公共点的直线有多少条？()A.0B.1C.2D.316.教室内有一把直尺，无论这把直尺怎样放置，在教室的地面上总能画出一条直线，使这条直线与直尺()A.平行B.垂直C.异面D.相交17.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.B.C.D.18.给出下列四个命题：（1）异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线；（2）若直线上有两点到平面的距离相等，则；（3）若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则；（4）两条异面直线中的

5、一条垂直于平面a，则另一条必定不垂直于平面a．其中正确命题的个数是（　）A.0个　　　　B.1个　　　　C.2个　　　　　D.3个-12-用心爱心专心三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，，异面直线与所成的角为，求此圆柱的体积．20．（本题满分14分）本题共有4个小题，第1小题满分3分，第2小题满分3分，第3小题满分4分，第4小题满分4分．有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数．要求列式并给出计算结果．（1

6、）甲不在两端；（2）甲、乙相邻；（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；（4）甲不在排头，乙不在排尾．21．（本题满分14分）如图，在北纬60°线上，有A、B两地，它们分别在东经20°和140°线上，设地球半径为R，求A、B两地的球面距离．-12-用心爱心专心22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分。AA1B1BC1CMNP如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．（1）求证：；（2）在任意中有余弦定理：．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明

7、．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1．（1）求曲线的轨迹方程；（2）若过点的直线与曲线相交于不同的两点，求的值；（3）若曲线上不同的两点、满足，求的取值范围．-12-用心爱心专心上海重点中学2011-2012学年度第二学期高二数学期终试卷（文理卷答案）2012-06-18一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.抛物

8、线的准线方程是.【答案】2.方程的解为.【答案】0，2，43.在的展开式中，设各项的系数和为a