2019高考数学大复习第四章三角函数解三角形课时十九任意角和蝗制任意角的三角函数理.doc

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1、课时达标检测（十九）任意角和弧度制、任意角的三角函数[练基础小题——强化运算能力]1．若cosα>0且tanα<0，则α是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选D　由cosα>0，得α的终边在第一或第四象限或x轴非负半轴上，又由tanα<0，得α的终边在第二或第四象限，所以α是第四象限角．2．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是(　　)A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析：选C　角α与θ终边相同，β与－θ终边相同．又角θ与－θ的终边关于x轴对称，所以角α与β的终边关于

2、x轴对称．3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为(　　)A.B.C.D．2解析：选C　设圆的半径为r，则其内接正三角形的边长为r.根据题意，由r＝αr，得α＝.4．角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是角α终边上一点，且

3、OP

4、＝，则m－n等于(　　)A．2B．－2C．4D．－4解析：选A　∵角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，∴角α的终边在第三象限．又P(m，n)是角α终边上一点，故m<0，n<0.又

5、OP

6、＝，∴解得m＝－1，n＝－3，故m－n＝2.5．设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是

7、第________象限角．解析：由角α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，则kπ＋<1，则角θ的终边在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B　由已知得(sinθ－cosθ)2>1，即1－2sinθcosθ>1，则sinθcosθ<0.又由sinθ－cosθ>1知sinθ>cosθ，所以sinθ>0>cosθ，所以角θ的终边在第二象限．2．若α是第三象限角，则y＝＋的值

8、为(　　)A．0B．2C．－2D．2或－2解析：选A　由于α是第三象限角，所以是第二或第四象限角．当是第二象限角时，sin>0，cos<0，y＝＋＝1－1＝0；当是第四象限角时，sin<0，cos>0，y＝＋＝－1＋1＝0.故选A.3．已知角α的终边经过一点P(x，x2＋1)(x>0)，则tanα的最小值为(　　)A．1B．2C.D.解析：选B　tanα＝＝x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号，即tanα的最小值为2.故选B.64．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　　)A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)

9、C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)解析：选A　由三角函数定义知，点P的横坐标x＝cosθ，纵坐标y＝sinθ.5．已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于P，则cos2α＝(　　)A．－B．1C.D．－解析：选A　∵角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于P，∴2＋(y0)2＝1，∴y0＝±，则cosα＝，sinα＝±，∴cos2α＝cos2α－sin2α＝－.6．(2017·连云港质检)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(　　)A.B.C.D.解析：选D　∵＝，∴角α为第四象限角，且sinα＝－，cosα＝.∴角α的最小正值为.二、填空题7．已

10、知点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，则θ是第________象限角．解析：因为点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，6所以即所以θ为第二象限角．答案：二8．已知角α的终边上一点P(－，m)(m≠0)，且sinα＝，则m＝________.解析：由题设知点P的横坐标x＝－，纵坐标y＝m，∴r2＝

11、OP

12、2＝(－)2＋m2(O为原点)，即r＝.∴sinα＝＝＝，∴r＝＝2，即3＋m2＝8，解得m＝±.答案：±9．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．解析：设扇形半径为R，内切圆半径为r，如图．则(R－r)sin

13、60°＝r，即R＝r.又S扇＝

14、α

15、R2＝××R2＝R2＝2r2＝πr2，S内切圆＝πr2，所以＝.答案：(7＋4)∶910．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为________．解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－.根据三角函数线的变化规律可知，满足题中条件的角x∈.答案：三、解答题11．已知sinα＜0，tanα＞0.(1)求角α的集合；6(2)求角终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号．解：(1)