8 练习八 波粒二象性详解

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1、练习八：第1页共5页练习八波粒二象性详解练习八一、选择题1．室温（300K）下的中子称为热中子。中子的质量为m，则此热中子的德布罗意波长为[]hh3mkT5mkT（A）λ=；（B）λ=；（C）λ=；（D）λ=.3mkT5mkThh答案：（A）3解：由能量均分原理知，热中子的平均动能为：Ek=kT2hhh根据德布罗意公式：λ===mv23mEmkTk2．电子显微镜的加速电压为40kV，经过这一电压加速的电子的德布罗意波长为[].3hhh（A）40×10meh；（B）λ=；（C）λ=；（D）λ=.424810×me410×me410×me答

2、案：（B）解：经过电压U加速后，电子动能为122eUmu=∴eU,u=2m根据德布罗意公式，此时电子波的波长为hhhλ===mv2emU810×4me-83．原子的线度为10cm，那么原子中电子的速度不确定量是[].4-14-1（A）1.16×10ms；（B）2.16×10ms；6-16-1（C）0.58×10ms；（D）2.16×10ms.答案：（C）−10解：说“电子在原子中”就意味着电子的位置不确定量为Δ=x10m。由不确定关系可得−34Z1.0510×6Δ=V==×0.5810(m/s)x−−31102mxΔ×××29.1110

3、106按照牛顿力学计算，氢原子中电子的轨道运动速度约为10m/s，它与上面的速度不确定1练习八：第2页共5页练习八波粒二象性详解量有相同的数量级。可见对原子范围内的电子，谈论其速度是没有什么实际意义的。这时电子的波动性十分显著，描述它的运动时必须抛弃轨道概念而代之以说明电子在空间的概率分布的电子云图象。二、填空题-191．波长为300nm的紫外线照射金属表面时，产生的光电子的能量在0∼4.0×10J的范围内，则此金属产生光电效应的红限频率是。14答案：410Hz×。121−9解：由题意知，光电子的最大初动能为：mV=×4.010Jm21

4、2为使光电子可获得此最大初动能，必须满足爱因斯坦方程：hAmν=+Vm212∴=−AhνmV，又由Ah=ν，得m0212hv−mVA2m红限频率：ν==0hhc1212hm−2Vmc2mVm310××814.010−9λ14==−=−=410Hz×−−934hhλ30010××6.63102．康普顿实验中，当能量为0.5MeV的X射线射中一个电子时，该电子获得0.10MeV的动能。假设原电子是静止的，则散射光的波长λ1=（nm）；散射光与入射方6向的夹角ϕ=（1MeV=10eV）。−3答案：λ=×3.1010nm，ϕ=4148°=′41

5、.8°.1c解：（1）设散射光能量为E1，依题意有E1=h，λ1反冲电子的能量为EE，=0.10MeVee入射X射线光子的能量为E0，E0=0.50MeVhc根据能量守恒：=E−E，得0eλ1−348hc6.6310××310×−−123λ===3.1010×=m3.1010nm×161−9EE−−(0.050.10)10××1.6010×0e2练习八：第3页共5页练习八波粒二象性详解c（2）由E=h得0λ0−348hc6.6310××310×−−123λ===×2.4810m=×2.4810nm061−9E0.0510×××1.601

6、002h2ϕ又由λλ−=sin，得10mc201mc()λλ−==0102==°′ϕ2arcsin[]2arcsin0.12782arcsin0.354541482h3．入射的X射线光子的能量为0.60MeV，被自由电子散射后波长变化了20%，则反冲电子的动能为（MeV）。答案：0.10MeV.Δλ解：由题意知，=20%，λ=λλ+Δ=1.2λ。00λ0hchc入射光子能量E==0.60MeV；散射光子能量E=0λλ0反冲电子动能为Ek，根据能量守恒得hchchc()λ−λΔλ10EEE=−=−==E==E0.10(MeV)k0100λ

7、λλλλ60004．当λ=0.0050nm的γ射线，以α=90的角度被自由质子散射时，求它的波长的改变Δλ=-27；波长的变化率Δλ/λ=_____________。（中子质量M0=1.67×10kg）。−6答案：1.3210nm×，Δλ/0λ=.0264%.解：自由质子散射公式为−34h6.6310×01−−56Δ=λα(1cos)−=(1cos90)1.3210−=×m1.3210nm=×−278Mc1.6710××310×0−6Δ×λ1.3210−4==2.6410×=0.0264%.λ0.005说明γ射线被自由质子散射时，波长改

8、变并不显著（由于质子质量远大于电子质量）。5．α粒子在均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，磁场的磁感应强度为B，则α粒子的德布罗意波长λ=。3练习八：第4页共5页练习八波粒二象性详解h答案：2eBR2v解：