肇庆一中高一(9)班数学必修4测试3.doc

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1、高一（9）班数学必修4测试③(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(　　)A．4B．－4C.D．－2．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为(　　)A．－B.C．2D．63．设向量a＝(cosα，)，若a的模长为，则cos2α等于(　　)A．－B．－C.D.4．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，

2、b

3、＝1，则

4、a＋2b

5、等于(　　)A.B．2C．4D．125．tan17°＋tan28°＋tan17°ta

6、n28°等于(　　)A．－B.C．－1D．16．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x等于(　　)A．6B．5C．4D．37．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝cos(x－)的图象(　　)A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8．设函数f(x)＝sin(2x＋)，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)的图象关于直线x＝对称B．f(x)的图象关于点(，0)对称C．把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f(x)的最小正周期为π，且在[0

7、，]上为增函数9．已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(sinA，1)，q＝(1，－cosB)，则p与q的夹角是(　　)A．锐角B．钝角C．直角D．不确定10．已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数11．设0≤θ≤2π，向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量的模长的最大值为(　　)A.B.C．2D．312．若将函数y＝tan(ωx＋)(ω>0)的图象向右平移个单位长

8、度后，与函数y＝tan(ωx＋)的图象重合，则ω的最小值为(　　)A.B.C.D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知α、β为锐角，且a＝(sinα，cosβ)，b＝(cosα，sinβ)，当a∥b时，α＋β＝________.14．已知cos4α－sin4α＝，α∈(0，)，则cos(2α＋)＝________.15．若向量＝(3，－1)，n＝(2,1)，且n·＝7，那么n·＝________.16．若θ∈[0，]，且sinθ＝，则tan＝________.三、解答题(本大题共6小

9、题，共70分)17．(10分)已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－<θ<.(1)若a⊥b，求θ；(2)求

10、a＋b

11、的最大值．18．(12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.(1)求f(x)的解析式；(2)若α∈(－，)，f(α＋)＝，求sin(2α＋)的值．19．(12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x)，x∈R.(1)若函数f(x)＝1－，且x∈[－，]，求x；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间

12、，并在给出的坐标系中画出y＝f(x)在[0，π]上的图象．20．(12分)已知x∈R，向量＝(acos2x,1)，＝(2，asin2x－a)，f(x)＝·，a≠0.(1)求函数f(x)的解析式，并求当a>0时，f(x)的单调增区间；(2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为5，求a的值．21．(12分)已知函数f(x)＝sin2(x＋)－cos2x－(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)若A为锐角，且向量m＝(1,5)与向量n＝(1，f(－A))垂直，求cos2A的值．22．(12分)已知向量a＝(cosα，sinα)，b

13、＝(cosx，sinx)，c＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，其中0<α

14、a

15、＝＝，∴cos2α＝.∴cos2α＝2cos2α－1＝－.]4．B　[∵

16、a＋2b

17、2＝a2＋4a·b＋4b2＝4

18、＋4×2×1×cos60°＋4×12＝12.∴

19、a＋2b

20、＝2.]5．D　[tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°＝tan(17°＋28