（新课程）高中数学《3.3.2 函数的极值与导数》评估训练 新人教A版选修1-1.doc

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1、高中新课程数学（新课标人教A版）选修1-1《3.3.2函数的极值与导数》评估训练双基达标　（限时20分钟）1．下列函数存在极值的是(　　)．A．y＝B．y＝x－exC．y＝x3＋x2＋2x－3D．y＝x3解析　A中f′(x)＝－，令f′(x)＝0无解，且f(x)为双曲函数，∴A中函数无极值．B中f′(x)＝1－ex，令f′(x)＝0可得x＝0.当x<0时，f′(x)>0；当x>0时，f′(x)<0.∴y＝f(x)在x＝0处取极大值，f(0)＝－1.C中f′(x)＝3x2＋2x＋2，Δ＝4－24＝－20<0.∴y＝f(x)无极值，

2、D也无极值．故选B.答案　B2．函数y＝1＋3x－x3有(　　)．A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3C．极小值－2，极大值2D．极小值－1，极大值3解析　f′(x)＝－3x2＋3，由f′(x)＝0可得x1＝1，x2＝－1.由极值的判定方法知f(x)的极大值为f(1)＝3，极小值为f(－1)＝1－3＋1＝－1，故选D.答案　D3．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)．A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大

3、值点，无极小值点解析　f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值，f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值，由图象易知有两个极大值点，两个极小值点．答案　C4．设方程x3－3x＝k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是________．解析　设f(x)＝x3－3x－k，则f′(x)＝3x2－3.令f′(x)＝0得x＝±1，且f(1)＝－2－k，f(－1)＝2－k，又f(x)的图象与x轴有3个交点，故∴－2

4、__时取得极小值________．解析　y′＝()′＝＝.y′＞0⇒x＞2，或x＜0，y′＜0⇒0＜x＜2，且x≠1，∴y＝在x＝0处取得极大值0，在x＝2处取得极小值4.答案　0　0　2　46．已知a<2，函数f(x)＝(x2＋ax＋a)ex.(1)当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)的极大值是6·e－2，求a的值．解　(1)当a＝1时，f(x)＝(x2＋x＋1)ex，∴f′(x)＝(x2＋3x＋2)ex.令f′(x)≥0，由ex>0得x2＋3x＋2≥0，解得x≤－2或x≥－1，∴f(x)的增区间是(－∞，－

5、2]，[－1，＋∞)．(2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x＋2a]ex.令f′(x)＝0得x＝－2或x＝－a，当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况列表如下：x(－∞，－2)－2(－2，－a)－a(－a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值∴x＝－2时，f(x)取得极大值．而f(－2)＝(4－a)·e－2，∴(4－a)e－2＝6·e－2，∴a＝－2.综合提高　（限时25分钟）7．函数f(x)＝2x3－6x2－18x＋7(　　)．A．在x＝－1处取得极大值17，在x＝3处取得极小值－47B．在x＝－1处取得极小

6、值17，在x＝3处取得极大值－47C．在x＝－1处取得极小值－17，在x＝3处取得极大值47D．以上都不对解析　f′(x)＝6x2－12x－18，令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝3.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1，3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值∴当x＝－1时，f(x)取得极大值，f(－1)＝17；当x＝3时，f(x)取得极小值，f(3)＝－47.答案　A8．三次函数当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是(　　)．A

7、．y＝x3＋6x2＋9xB．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9xD．y＝x3＋6x2－9x解析　三次函数过原点，可设f(x)＝x3＋bx2＋cx，则f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由题设有解得b＝－6，c＝9.∴f(x)＝x3－6x2＋9x，f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)·(x－3)．当x＝1时，函数f(x)取得极大值4，当x＝3时，函数取得极小值0，满足条件．答案　B9．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________．解析　∵f′(x)＝3x

8、2＋6ax＋3(a＋2)，令3x2＋6ax＋3(a＋2)＝0，即x2＋2ax＋a＋2＝0，∵函数f(x)有极大值和极小值，∴方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个不相等的实数根，即Δ＝4a2－4a－8＞0，解得a＞2或a＜－1.答案　(－∞，－1)∪(2，＋∞)10