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《高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理1课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理第1课时一二一、分类加法计数原理完成一件事,可以有n类办法,在第一类办法中有m1种方法,在第二类办法中有m2种方法,……,在第n类办法中有mn种方法.那么,完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种方法.(也称加法原理)一二名师点拨应用分类加法计数原理解题时要注意以下三点:第一,明确题目中“完成一件事”所指的是什么事,怎么才算是完成这件事,完成这件事可以有哪些办法.第二,完成这件事的N种方法是相互独立的,无论哪类办法中的哪种方法都可以单独完成这件事,而不需要再用到其他的方法.第三,确立恰当的分类标准,准确地对“这件事”进行分类,要求每一种方法必属于某
2、一类办法,不同类办法的任意两种方法是不同的方法,也就是分类必须既“不重复”也“不遗漏”.一二【做一做1】把10个苹果分成3份,要求每份至少1个,至多5个,则不同的分法种数共有()A.5种B.6种C.4种D.3种解析由于分成3份,每份至少1个,至多5个,故有一份1个苹果,其余两份只能选一份5个,一份4个;有一份2个苹果,则其余两份可能一份5个,一份3个,或两份都是4个;有一份3个苹果,则其余两份只能是一份4个,一份3个.所以共有1+2+1=4(种).答案C一二二、分步乘法计数原理完成一件事需要经过n个步骤,缺一不可,做第一步有m1种方法,做第二步有m2种方法,……,做第n步有mn种方法.那
3、么,完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种方法.(也称乘法原理)一二名师点拨应用分步乘法计数原理要注意的问题:(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,单独用题目中所给的某一步骤的某种方法是不能完成这件事的,也就是说必须要经过几步才能完成这件事.(2)完成这件事需要分成若干个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成这件事,缺少哪一步骤,这件事都不可能完成.(3)根据题意正确分步,要求各步之间必须连续,只有按照这几步逐步地去做,才能完成这件事,各步骤之间既不能重复也不能遗漏.一二【做一做2】2014年南京青奥会是世界体坛的一大盛事.一名志愿者从沈阳赶赴南京为游客提供导游服务,但需在北京停
4、留,已知从沈阳到北京每天有7个航班,从北京到南京每天有6列火车,该志愿者从沈阳到南京共有()种不同的方法.A.13B.42C.7D.6解析根据乘法原理,该志愿者从沈阳到南京的不同方法共有6×7=42种.答案B一二思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)在分类加法计数原理中,某两类不同方案中的方法可以相同.()(2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事.()(3)在分步乘法计数原理中,只有各步骤都完成后,这件事情才算完成.()(4)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.()答案(1)×(2)√(3)√(
5、4)√探究一探究二探究三思维辨析【例1】高三·一班有学生50人,男30人,女20人;高三·二班有学生60人,男30人,女30人;高三·三班有学生55人,男35人,女20人.(1)从高三·一班、二班或三班中选一名学生任校学生会主席,有多少种不同的选法?(2)从高三·一班、二班男生中,或从高三·三班女生中选一名学生任校学生会体育部长,有多少种不同的选法?探究一探究二探究三思维辨析分析所谓“完成一件事,有几类方案”,是指对完成这件事情的所有方案的一个分类.利用分类加法计数原理求解.解(1)分三类:第一类选法,从高三·一班中任选一名,有50种不同的方法;第二类选法,从高三·二班中任选一名,有60
6、种不同的方法;第三类选法,从高三·三班中任选一名,有55种不同的方法.根据分类加法计数原理,得50+60+55=165种.因此共有165种不同的选法.探究一探究二探究三思维辨析(2)分三类:第一类选法,从高三·一班男生中任选一名,有30种不同的方法;第二类选法,从高三·二班男生中任选一名,有30种不同的方法;第三类选法,从高三·三班女生中任选一名,有20种不同的方法.根据分类加法计数原理,得30+30+20=80种.故共有80种不同的选法.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟运用分类加法计数原理时,首先要依据问题的特征,确定恰当的分类标准,然后在这个标准下进行分类.分类应满足:完成一件事的
7、任何一种方法,必须属于某一类而且仅属于这一类,即各类办法是互斥的,相互独立的.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1某班有男生26人,女生22人,从中选一位同学为数学课代表,则不同选法的种数为()A.22B.26C.48D.572解析:由分类加法计数原理可知不同选法有26+22=48(种).答案:C探究一探究二探究三思维辨析【例2】有六名同学报名参加三个智力竞赛项目,在下列情况下各有多少种不同的报名方法?(不一定六名同学都能参加)(1
