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1、第二章函数-2-2.1函数及其表示-4-知识梳理双基自测23415自测点评1.函数与映射的概念-5-知识梳理双基自测自测点评234152.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合{f(x)
2、x∈A}叫作函数的值域,显然,值域是集合B的子集.(2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系.-6-知识梳理双基自测自测点评234153.函数的表示方法表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法
3、.-7-知识梳理双基自测自测点评234154.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫作分段函数.分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.-8-知识梳理双基自测自测点评234155.函数定义域的求法2-9-知识梳理双基自测3415自测点评1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)函数是其定义域到值域的映射.()(2)函数y=f(x)的图像与直线x=1有两个交点.()(3)定义域相同,值域也相同的函数一
4、定是相等函数.()(4)二次函数y=x2-1的值域可以表示为{y
5、y=x2-1,x∈R},即为{y
6、y≥-1}.()(5)分段函数是由两个或两个以上的函数组成的.()答案答案关闭(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×-10-知识梳理双基自测自测点评23415A.[-1,1]B.(0,1]C.[-1,0)D.[-1,0)∪(0,1]答案解析解析关闭答案解析关闭-11-知识梳理双基自测自测点评234153.设f,g都是从A到A的映射(其中A={1,2,3}),其对应关系如下表:则f(g(3))等于(
7、)A.1B.2C.3D.不存在答案解析解析关闭由题中表格知g(3)=1,故f(g(3))=f(1)=3.答案解析关闭C-12-知识梳理双基自测自测点评23415A.1B.0C.-1D.π答案解析解析关闭g(π)=0,f(g(π))=f(0)=0.答案解析关闭B-13-知识梳理双基自测自测点评23415答案解析解析关闭由2x-1≥0,解得x≥0答案解析关闭{x
8、x≥0}-14-知识梳理双基自测自测点评自测点评1.由于映射中的两个集合是非空集合,函数中的两个集合是非空数集,故函数是特殊的映射.2.判断
9、两个函数是否为同一函数,关键是看定义域和对应关系是否相同.3.求分段函数的函数值,要依据自变量所属的区间,选择对应关系求解.当自变量不确定时,需分类讨论.-15-考点1考点2考点3考点4例1以下给出的同组函数中,表示同一函数的有.答案解析解析关闭(1)不是同一函数.f1(x)的定义域为{x∈R
10、x≠0},f2(x)的定义域为R.(2)是同一函数,x与y的对应关系完全相同且定义域相同,它们是同一函数的不同表示方式.(3)是同一函数答案解析关闭(2)(3)-16-考点1考点2考点3考点4思考怎样判断两
11、个函数是同一函数?解题心得两个函数是否是同一个函数,取决于它们的定义域和对应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,才表示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函数.-17-考点1考点2考点3考点4对点训练1下列函数中,与函数y=x相同的是()答案解析解析关闭答案解析关闭-18-考点1考点2考点3考点4A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-3,0]D.(-∞,-3
12、)∪(-3,1](2)(2016全国甲卷,文10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()思考已知函数解析式,如何求函数的定义域?答案解析解析关闭答案解析关闭-19-考点1考点2考点3考点4解题心得1.函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,求解时,把自变量的限制条件列成一个不等式(组),不等式(组)的解集就是函数的定义域,解集要用集合或者区间表示.2.由实际问题求得的函数定义域,除了要考虑函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.-20-考
13、点1考点2考点3考点4对点训练2(1)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是()A.[-3,1]B.(-3,1)C.(-∞,-3]∪[1,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)答案解析解析关闭答案解析关闭-21-考点1考点2考点3考点4(2)已知f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x);(4)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)+2f(-x)=x2-x,求f(x).思考求函数解析式有哪些基本的方法?-22-考点1考点2考点3考点
