(04)-第4章-宏观对称性.ppt

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1、晶体的宏观对称性生物界的对称性建筑艺术中的对称性判天地之美,析万物之理。——庄子物理学中的对称：物理学定律不随运用时间和地点而改变，把这样的性质叫对称性。4.1对称性概念在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称性原理相比——李政道.对称在科学界开始产生重要的影响始于19世纪.发展到近代，我们已经知道这个观念是晶体学、分子学、原子学、原子核物理学、化学、粒子物理学等现代科学的中心观念.——杨振宁晶体学中的对称性是指一个物体经过某种操作之后能使其空间性质复原的性质。对称性是物质本身的一种性质上文“某种操作”即是“对

2、称操作”或“对称动作”：使物体的相等部分重复所进行的操作称为对称操作。对称操作包括反映、旋转、反伸等。对称操作据以进行的几何要素叫做对称元素包括点、线、面。1.4.1对称性概念宏观对称元素:旋转轴n(1，2，3，4，6)对称面m对称中心i反轴1.4.2宏观对称操作与对称元素（1）反映面（对称面）（用P表示）反映面是通过晶体中心的一个假想平面，它将晶体平分为互为镜像的两个相等部分。对称面的操作是对此平面的反映。镜面与反映操作晶体中若存在一个平面，将分子两半部互相反映而能使晶体复原，则该平面就是镜面σ，这种操作就是反映.请单击按钮观看动画（2）对称轴

3、(Ln)对称轴是通过晶体中心的一根假想直线，晶体围绕此直线旋转一定角度后，可使相等部分重复或者说使晶体复原。对称轴的对称操作是围绕一根直线旋转。旋转一周重复的次数称为轴次（n），重复时所旋转的最小角度称为基转角（），周次与基转角之间的关系为n=360°/对称轴的种类名称符号基转角（）轴次（n）作图符号一次对称二次对称三次对称四次对称六次对称L1L2L3L4L6360°180°120°90°60°12346对称元素:旋转轴对称操作:旋转请单击按钮观看动画旋转轴与旋转操作旋转轴：若图形中若存在一条轴线，绕此轴旋转一定角度能使图形复原，就称此轴为

4、旋转轴.基转角：使图形复原的最小旋转角晶体对称定律：在晶体中，只可能出现轴次为一次、二次、三次、和六次的对称轴，而不可能存在五次和高于六次的对称轴。二维晶胞的密排图形pentagons基转角的可能值K>33210-1<-1COSα=(1-K)/2<-1-1-(1/2)01/21>1α无相当值180°120°90°60°0°360°无相当值（3）对称中心(C)对称中心是晶体中心的一个假想点，任意通过此点的直线的等距离两端，必定找到对应的点。对称中心的对称操作是对此点的倒反。晶体中可以没有对称中心，或者有一个对称中心。晶体中如果有对称中心，晶体上的晶

5、面必然都是两两平行（或两两反向平行）且相等。旋转反轴旋转反轴的对称操作是复合操作：围绕一根直线旋转和对此直线上一点倒反。旋转反轴的符号Ln，n代表轴次。n可以为1、2、3、4、6，相应的基转角为360°、180°、120°、90°、60°旋转反伸轴的作用如下图所示：（4）旋转反轴(Ln)（1）反映面之间的组合定理:如果反映面相交，其交线为旋转轴，基转角为反映面交角的2倍。推论：基转角为a的旋转轴可分解为两个反映面的连续动作，两个反映面间夹角为a/2。1.4.3对称要素的组合（2）反映面与旋转轴之间的组合定理:当一个反映面穿过旋转轴Ln时必有n个反

6、映面穿过此旋转轴。又名：万花筒定理1.4.3对称要素的组合（3）旋转轴与对称中心之间的组合定理:如果在偶次旋转轴上有对称中心，那么必有一反映面与旋转轴垂直相交于对称中心。推论:在有对称中心时，图形中偶次轴数目和反映面数目相等。1.4.3对称要素的组合（4）旋转轴之间的组合欧拉定理两个旋转轴的适当组合产生第三个旋转.1.4.3对称要素的组合对称元素（内在，不变）对称操作（外在，变化）点操作镜面镜面反射旋转轴旋转反演中心反演旋转轴+反演中心反轴（旋转+反演）恒等操作1.4.2宏观对称操作与对称元素对称操作与对称元素旋转是真操作,其它对称操作为虚操作.

7、YX在Td群中,你可以找到一个四面体结构.打开P4分子，对照以下讲解自己进行操作：从正四面体的每个顶点到对面的正三角形中点有一条C3穿过,所以共有4条C3,可作出8个C3对称操作。Z从正四面体的每两条相对的棱中点有一条S4穿过,6条棱对应着3条S4.每个S4可作出S41、S42、S43三个对称操作，共有9个对称操作.但每条S4必然也是C2，S42与C2对称操作等价，所以将3个S42划归C2，穿过正四面体每条棱并将四面体分为两半的是一个σd,共有6个σd。晶体的宏观对称操作是点操作，所有宏观对称元素会通过一个公共交点按一切可能组合起来，产生晶体学点

8、群.晶体的宏观对称元素只有8种，晶体点群数目也受到限制,只有32种.晶体学点群可用Schönflies符号表示或国际符号表示.国际符号一