（山东专用）2020届高考数学一轮复习第二章函数2.1函数及其表示课件.pptx

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1、第二章函数§2.1　函数及其表示高考数学(山东专用)(2014山东,3,5分)函数f(x)=的定义域为(　　)A.B.(2,+∞)C.∪(2,+∞)　    D.∪[2,+∞)考点一　函数的概念及表示五年高考答案C　要使函数f(x)有意义,需(log2x)2-1>0,即(log2x)2>1,∴log2x>1或log2x<-1,解之得x>2或0

2、的x的取值范围是(    )A.(-∞,-1]　    B.(0,+∞)C.(-1,0)　    D.(-∞,0)答案D　本题主要考查分段函数及不等式的解法.函数f(x)=的图象如图所示:由f(x+1)

3、a<1时,a+1>1,∴f(a)=,f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1)得=2a,∴a=.此时f=f(4)=2×(4-1)=6.当a≥1时,a+1>1,∴f(a)=2(a-1),f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2a,无解.综上,f=6,故选C.解法二:∵当0

4、.结合函数定义域确定自变量的范围.2.代入相应表达式求函数值.3.(2015山东,10,5分)设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是(　　)A.B.[0,1]C.D.[1,+∞)答案C　①当a<时,f(a)=3a-1<1,f(f(a))=3(3a-1)-1=9a-4,2f(a)=23a-1,显然f(f(a))≠2f(a).②当≤a<1时,f(a)=3a-1≥1,f(f(a))=23a-1,2f(a)=23a-1,故f(f(a))=2f(a).③当a≥1时,f(a)=2a>1,f(f(a))=,2

5、f(a)=,故f(f(a))=2f(a).综合①②③知a≥.评析本题主要考查分段函数及分类讨论思想.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=的定义域为.考点一　函数的概念及表示答案[2,+∞)解析本题考查函数定义域的求法及对数函数.由题意可得log2x-1≥0,即log2x≥1,∴x≥2.∴函数的定义域为[2,+∞).易错警示函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义域要写成集合或区间的形式.B组　课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组考点二　分段函数及其应用1.(2015课标全国Ⅱ,5,5分

6、)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=(　　)A.3　    B.6　    C.9　    D.12答案C　∵-2<1,log212>1,∴f(-2)=1+log2[2-(-2)]=3,f(log212)===6.∴f(-2)+f(log212)=9.思路分析比较出-2<1,log212>1,将-2,log212分别代入解析式,即可求得f(-2),f(log212)的值,从而得出正确结果.方法总结对于已知分段函数求值的问题,解题时应先判断所给自变量的值所在的范围,再代入求解.2.(2015湖北,6,5分)

7、已知符号函数sgnx=f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则(　　)A.sgn[g(x)]=sgnxB.sgn[g(x)]=-sgnxC.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]　    D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)]答案B　∵f(x)是R上的增函数,a>1,∴当x>0时,xax,有f(x)>f(ax),则g(x)>0.∴sgn[g(x)]=∴sgn[g(x)]=-sgnx,故选B.3.(2

8、018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)=则f(f(15))的值为.答案解析本题考查分段函数及函数的周期性.∵f(x+4)=f(x),∴函数f(x)的周期为4,∴f(15)=f(-1)=,f=cos=,∴f(f(15))=f=.4.(2017课标全国Ⅲ,