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1、年第!期工业仪表与自动化装置评估测量数据精度的几种方法中国科学院高能物理所∀何平,并摘要本文介绍了求浏量数据标准偏差的几种方法对各种方法的适用性及可靠性进行了分析比较。关键词测量数据标准偏差可靠性#∃%&∋()&∗+,%−(−)∋,.&∋/01))%(2)34)&+/0%&//∃&(,.&+)%&(.0(∋00)5,(&,/./2∀4)(%1∋)00(&(6&(7%/(.(789)%(.0)/4:(∋)%&+)(0(:&(∃,7,&8(.0∋)7,(∃,7,&8/2&+)%)∀4)&/%+0;)83/∋0%<)(%1∋)00(&(=&(.0(∋00)5,
2、(&,/.>)7,(∃,7,&8?何根据有限次测量的数据来计算标准偏差概述。呢≅以下给出目前常用的几种方法在生产实,践和科学实验中经常会遇到测(Β。等精度测量列标准偏差的计算方法量得到的实验数据的精度如何评价的问题目∀,ΒΒ前一般流行的有Α种评价标准即测量列的均贝塞尔法,,方根差(Χ标准偏差Δ测量列的概然误差:和测设对被测量作多次独立测量得测量列。、:,,,Μ,。,Β量列的算术平均误差Ε美国英国常采用而ΛΛ⋯Λ则标准偏差为。?,((采用的较少在我国则多采用原因是是,ΧΚΔ随机变量的一个数学特征且它对随机误差的ΟΒ,。因,其中Ν一ΧΛ一又Δ为第次残余误差又Π变
3、化反映比较敏感为概率论计算证明当测,,.,∀量次数ΦΓ/时测量值处于士Η?ΙΗ以内的概二Ο.,—乙入是次测量值的平均值Χ.一Δ为自由.,Θ7,。,率为!Ηϑ处于士Κ以内的概率为!ϑ处于。∀。,,度士Α口Ιϑ?范围内的概率为”可见越小表。。,。求解的具体步骤见图7Χ程序清单略Δ明测量的分散度越小测量的精密度也就越好,当.ΔΗ次测量时贝塞尔法具有较高的,。,因此说的大小表征着测量结果的弥散程度。、,计算精度因此它是计算分析误差最常采用的。值愈小意味着测量列中小误差出现的概率。,。,一种标准偏差的计算方法越大而大误差出现的概率越小也就是说用Κ∀佩斯特法。,。
4、完全可以表征测量的精密度所以在无系统,,设对被测量作多次独立测量得测量列一。误差的情况下般把标准偏差作为测量误,,Μ,。,,ΛΛ⋯Λ且该测量列服从正态分布则标,Β差通常Β二、,,,准偏差为二二Ρ,“一人‘一“全Σ5习万泛兮‘“·“一‘Κ!ΑΑΦΧΑΔ.Χ一Γ/ΔΧΔ蒜而,,,.但在实际测量中次数只可能是有限次这种方法也叫绝对差法它是用偏差的绝,.。对值之和来逼近?,因且一般情况下的不会很大那么在进行有限由于避免了乘方和开方,,。次测量之后如何来估算测量的精度呢≅也即如此计算比较简单计算精度中等只用于计算正工业仪表与自动化装置年第!期,。,(Ο。态分布
5、的随机误差便于手工计算大残差用4刘Ν7表示有限次测量结果的标。。。Β求解的具体步骤见图ΚΧ程序清单略Δ准偏差可用下式估算Α∀最大残差法4一’5,’一武ΧΔ若在同一条件下对某物理量Λ作独立多式‘Β,7,Μ,。。中可从表查得次测量得测量列ΛΛ⋯Λ求出各测得值武、,的残差6ΝΣ我们把其中绝对值最大的称为最7系Τ。.表数Ρ与次数的关系.ΚΑ!?ΙΥΗ!ΚΗΚ!ΑΗ∀∀∀∀∀∀∀∀∀∀∀∀∀ΡΤ。ΙΙΗΚΗΥΑΗΙΗ?ΥΗ?Η?Η!Η!ΙΗ!ΗΥΗ?Η坠.Χ!Δ0式中,。为极差,0。为极差系数,可查表得到。。图用贝塞尔法求程序流程图该法计算简单、方
6、便,且不需平方、开方等,,。运算计算十分快捷也不易发生错误。。的具体步求解骤见图ΑΧ程序清单略Δ∀Β极差法,,Μ,。,设多次独立测量列ΛΛ⋯Λ将其顺序,(二二二.排列其中最大测得值Λ与最小测得值Λ。。,。。4(二4,。。之差称为极差即ΘΛ一Λ根据极差?Β图Κ用佩特斯法求程序流程图来估计均方根偏差。表Μ0系数表Χ8为置信度Δ∀.Ι!Η∀0Χ8ΘϑΔ∀。ΗΗ0Χ8ΘϑΔ洲十篡粉黔偿半ΒΒΒ井黔崔黔兴辈.,,,该法在ςΗ时精度比较高且计算简单速度快并适合于计算任何形式分布的随机误年第!期工业仪表与自动化装置。。。差手工计算较好ΚΗΗ次。,。根求解的具体步
7、骤见图Χ程序清单略Δ据理论与实践经验用贝塞尔法计算标!∀最大误差法准偏差精度最高,同时适用于计算机计算。特别有时我们可以预先知道某物理量的相对真在.ΖΗ时显得尤为明显。,。,值从而可以在多次独立测量后算出真误差武最大误差法以及极差法也较常用但在计,,Β,。,。当各测量误差((⋯(服从正态分布时我算时都要查表用计算机计算时需在内存中设,,(Ω?、一表格们取出绝对值最大的46可得标准偏差的Χ会占用大量内存单元Δ程序执行起来Β。.ΖΗ,。估计值为也相对较慢但在时精度相对较高。,((Ω(,Θ4ΣΞΡΨΧ?Δ佩斯特法计算虽简单但只适用于正态分。,Ο,,。式中7ΡΨ
8、为系数可查表得到台为求得布的随机误差且
