冀教版九年级下册数学课件：切线的判定.ppt

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1、第二十九章直线与圆的位置关系29.3切线的性质与判定第2课时切线的判定1课堂讲解切线的判定定理切线的性质和判定的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标1.直线和圆有哪些位置关系？相交、相切、相离2.切线的性质是什么？性质:圆的切线垂直于过切点的半径.几何语言：如图所示，∵直线l切☉O于T，∴OT⊥l.回顾旧知课时导入1知识点切线的判定定理如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．lOA

2、感悟新知例1如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.求证：DC是⊙O的切线．因为点C在圆上，所以连接OC，证明OC⊥CD，而要证OC⊥CD，只需证△OCD为直角三角形．导引：证明：如图，连接OC，BC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴BC＝AB＝OB.又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝OD，∴∠OCD＝90°.∴DC是⊙O的切线．切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经

3、过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.如图，直线AB经过⊙O上一点C，并且OA=OB，CA=CB.直线AB与⊙O具有怎样的位置关系？请说明理由.1AB与⊙O相切，理由如下：连接OC，因为OA＝OB，CA＝CB，所以△AOB是等腰三角形，且OC是△AOB底边上的中线，所以OC⊥AB.又因为直线AB经过半径OC的外端，所以AB与⊙O相切．解：下列四个命题：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线．其中

4、是真命题的是()A．①②B．②③C．③④D．①④2C如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是()A．∠EAB＝∠CB．∠EAB＝∠BACC．EF⊥ACD．AC是⊙O的直径3A如图所示，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CA上一点，若∠P＝26°，则∠ABC的度数为()A．26°B．64°C．32°D．90°4C如图，点P在⊙O的直径BA延长线上，PC与⊙O相切，切点为C，点D在⊙O上，连接PD、BD，已知PC＝PD＝BC.下列结论：①PD与⊙O相切

5、；②四边形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.其中，正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个5A如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论中正确的个数是()①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线．A．1B．2C．3D．46D2知识点切线的性质和判定的应用[中考·湖州]如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE.(1)若AD＝DB，OC＝5，求切线AC的长；(2)求证：

6、DE是⊙O的切线．例2(1)已知BC是⊙O的直径，可连接CD，构造直径所对的圆周角，结合AD＝DB，可得AC＝BC；(2)要证DE是⊙O的切线，而点D在圆上，可联想到连接OD，设法证DE⊥OD即可．导引：(1)连接CD，如图.∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，∵AD＝DB，∴AC＝BC＝2OC＝10.解：(2)连接OD，如图.∵∠ADC＝90°，E为AC的中点，∴DE＝EC＝AC，∴∠1＝∠2，∵OD＝OC，∴∠3＝∠4，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即D

7、E⊥OD，∴DE是⊙O的切线．证明：总结看到切线，就想到作过切点的半径，看到直径就想到直径所对的圆周角是直角；看到切线的判定，就想到：①有切点，连半径，证垂直；②无切点，作垂线，证相等．如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下：甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于B点，则直线BP即为所求．乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的

8、是()A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．两人都正确D．两人都错误1C如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是()A．点(0，3)B．点(2，3)C．点(5，1)D．点(6，1)2C如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线BD交于点E