江苏专用2020版高考数学大一轮复习第十一章计数原理随机变量及其概率分布11.6离散型随机变量的均值与方差课件.pptx

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1、§11.6离散型随机变量的均值与方差第十一章计数原理、随机变量及其概率分布KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析以理解均值与方差的概念为主，考查二项分布的均值与方差.掌握均值与方差的求法是解题关键.高考中常以解答题的形式考查，难度为中档.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.均值(1)若离散型随机变量X的概率分布为ZHISHISHULI则称E(X)＝μ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为X的_____或_________.(2)离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的_____水平.(3)均

2、值的性质E(c)＝c，E(aX＋b)＝_________(a，b，c为常数).Xx1x2…xnPp1p2…pn均值数学期望平均aE(X)＋b2.方差(1)若离散型随机变量X所有可能的取值是x1，x2，…，xn，且这些值的概率分别是p1，p2，…，pn，则称：V(X)＝(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋…＋(xn－μ)2pn为X的_____.(2)σ＝_____，叫标准差.(3)方差的性质a，b为常数，则V(aX＋b)＝______.若X～B(n，p)，则E(X)＝np，V(X)＝________.方差a2V(X)np(1－p)【概念方法微思考】随机变量的均值和方差有什么关系？提示均值

3、(数学期望)反映了随机变量取值的平均水平，而方差则表现了随机变量所取的值对于它的均值(数学期望)的集中与离散的程度，因此二者的关系是十分密切的.基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析1234561.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)随机变量的均值是常数，样本的平均数是随机变量，它不确定.()(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小.()(3)若随机变量X的取值中的某个值对应的概率增大时，均值也增大.()(4)均值是算术平均数概念的推广，和概率无关.()√√××7题组二　教材改编2.[P74习题T

4、6]在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是____.1234560.7解析E(X)＝1×0.7＋0×0.3＝0.7.71234563.[P69例2]有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取2件，用X表示取到次品的件数，则E(X)＝___.解析X服从超几何分布，74.[P74习题T1]随机变量X的概率分布为123456X－101Pabc解析∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.7123456题组三　易错自纠5.下列说法中正确的是____.(填序号)①离散型随机变量X的均值E(X)反映了X取值的概率的平均值；

5、②离散型随机变量X的方差V(X)反映了X取值相对于均值的离散程度；③离散型随机变量X的均值E(X)反映了X取值的大小规律；④离散型随机变量X的方差V(X)反映了X取值的概率的平均值.②解析根据均值与方差的概念知②正确.76.设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4.若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和标准差分别为_____，____.1234561＋a2解析将每个数据都加上a后均值也增加a，方差与标准差都不变.71234567.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等

6、品件数，则V(X)＝_____.1.96解析由题意得X～B(100,0.02)，∴V(X)＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96.72题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　离散型随机变量的均值、方差多维探究命题点1求离散型随机变量的均值、方差例1(2018·无锡模拟)某小区停车场的收费标准为：每车每次停车的时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙两人独立来该停车场停车(各停车一次)，且两人停车时间均不超过5小时.(1)求甲、乙两人所付停车费相同的概率；设甲、乙两人停车时间(小时)与取车概率如下表所示.(2)设甲、乙两人所付停

7、车费之和为随机变量ξ，求ξ的概率分布与均值E(ξ).解ξ可能取的值为0,1,2,3,4,5，所以ξ的概率分布为命题点2已知离散型随机变量的均值与方差，求参数值例2设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分.(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的概率分布；解由题意得