文科数学练习题(含详细答案).doc

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2011-2012高三文科数学练习题一、选择题：1．设f:x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={－1,0,1}，则A∩B只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0,1}D．{－1,0,1}2．已知数列为等差数列，且，则的值为（）A．B．C．D．3．已知命题函数定义域为；命题若则函数在上是减函数，对以上两个命题，下列结论正确的（）A.命题“”为真B.命题“”为假C.命题“”为假D.命题“”为假4.已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是（）A．且B．且C．且D．且5．已知是互相垂直的单位向量，，且垂直，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．6．如图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4，一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A．B．C．D．7.已知偶函数，的图象过点，则对应的图象大致是（）A.B.C.D.-11-/11 8．湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个直径24cm，深8cm的空穴，则该球体积为（）A.B.C.D.9．已知在上是增函数，则实数的取值范围是()A．B．C．　D．10.一组数据共有7个整数，记得其中有2，2，2，4，5，10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）A.-11B.3C.17D.9二、填空题：(一)必做题(11～13题)11．已知函数,则的值为.12.对于大于1的自然数的次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中的最小数为，而的“分裂”中最大的数是，则13.等差数列中首项为，公差为，前项和为，给出下列四个命题,其中正确命题的序号是.①数列为等比数列；②若，则；③；④若，则一定有最大值.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14.（坐标系与参数方程）在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离是.15.（几何证明选讲）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=，圆O的半径r=AB=4，则圆心O到AC的距离为.三、解答题：-11-/11 16.（本小题满分12分）已知数列是首项为２，公比为的等比数列，为的前项和.（1）求数列的通项及；（2）设数列是首项为－２,公差为２的等差数列,求数列的通项公式及前项和.17、（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．18．（本小题满分14分）某中学将100-11-/11 名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教案方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教案效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(I)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；(II)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教案方式有关.甲班(A方式）乙班(B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02419．（本小题满分14分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（1）求出该几何体的体积；（2）求证：EM∥平面ABC；（3）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥-11-/11 平面？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由.20．（本题满分14分）已知二次函数（）的导函数的图象如图所示：（Ⅰ）求函数的解读式；（Ⅱ）令，求在上的最大值．21．(本小题满分14分)已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线-11-/11 的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.（Ⅰ）求椭圆的规范方程；（Ⅱ）试判断的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；（Ⅲ）当时，圆：被直线截得弦长为，求实数的值。2011-2012高三文科数学练习题参考答案-11-/11 一、选择题：1-5：CBDBB6-10：BBCBD【解读】1.因为f:x→|x|且A={－1,0,1}，所以B={0,1}，所以A∩B={0,1}2.3.由2-x>0得x<2，故命题p为真；当k<0时，函数在上是增函数，故命题q为假.所以命题“”为假.4.由“垂直于同一平面的两直线平行”可得5.由垂直得6.如图可知该几何体是同底的两个圆锥的组合体，圆锥的母线长l=1，底面半径r=，这个几何体的表面积等于圆锥表面积的2倍，所以7.依题意易得（）因函数的图象关于y轴对称，可得（）R8R-8128.设球的半径为R，如图由,得，所以=9.当x<0时，综上，10．设没记清的数为，若，则这列数为，2，2，2，4，5，10，则平均数为，中位数为2，众数为2，∴若，则这列数为2，2，2，，4，5，10，则平均数为，中位数为，众数为2，∴若，则这列数为2，2，2，4，5，，10，或2，2，2，4，5，10，，则平均数为-11-/11 ，中位数为4，众数为2，∴∴所有可能值的和为二、填空题：11：1012：3013：①②③14．15．【解读】12.13.①正确；由等差数列的通项公式和前n项和公式可知②、③正确；若，单调递增，则只存在最小值，所以④错误.14．圆转化为直角坐标方程为，∴圆心为，直线转化得方程为，∴距离为.15．作于，则为所求。由切割线定理得，·OBDACE∴，由勾股定理可得.三、解答题：16.解：（1）∵数列是首项，公比的等比数列∴，.………………………6分（2）依题意得：∴设数列的前ｎ项和为则∴.………………………12分17.-11-/11 函数的最小正周期.………………………6分（Ⅱ）当时，当，即时，取最小值所以使题设成立的充要条件是，故的取值范围是．………………………12分19．解:由题意，EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,AE∥DC,AE=2,DC=4,AB⊥AC,且AB=AC=2（1）∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB,又AB⊥AC,∴AB⊥平面ACDE,…………………2分∴四棱锥B-ACDE的高h=AB=2，梯形ACDE的面积S=6∴，即所求几何体的体积为4…………………４分（2）证明：∵M为DB的中点，取BC中点G，连接EM,MG,AG，∴MG∥-11-/11 DC，且∴MGAE，∴四边形AGME为平行四边形，∴EM∥AG,又AG平面ABC∴EM∥平面ABC.……9分（3）由（2）知，EM∥AG，又∵平面BCD⊥底面ABC，AG⊥BC,∴AG⊥平面BCD∴EM⊥平面BCD，又∵EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD在平面BCD中，过M作MN⊥DB交DC于点N,∴MN⊥平面BDE点N即为所求的点.……10分∵∽∴边DC上存在点N，满足DN=DC时，有NM⊥平面BDE..……14分20、（Ⅰ）因为，由图可知，，--------------------------2分∴，得，故所求函数解读式为．---------------------4分（Ⅱ），则．-----6分①若，即时，，②∴在上是增函数，故．---------------8分②若，即，当时，；当时，；∵，，∴当时，，；当时，，．----------------------10分③若，即时，，∴在上是减函数，故．-----------------12分综上所述，当时，；当时，．--------------14分21.解：（Ⅰ）双曲线的左右焦点为-11-/11 即的坐标分别为.………………………1分所以设椭圆的规范方程为,则,……………………2分且,所以,从而,………………………4分所以椭圆的规范方程为.………………………5分(Ⅱ)设则，即……………………6分.………………………8分所以的值与点的位置无关，恒为。………………………9分（Ⅲ）由圆：得，其圆心为，半径为，………………………10分由（Ⅱ）知当时，，故直线的方程为即，………………………11分所以圆心为到直线的距离为，又由已知圆：被直线截得弦长为及垂径定理得圆心到直线的距离，所以，即，解得或。……………13分所以实数的值为或.………………………14分-11-/11