日照市中考数学一轮复习《6.3与圆有关的计算》课件+随堂演练含真题分类汇编解析.ppt

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1、第三节　与圆有关的计算知识点一正多边形和圆1．圆内接正多边形：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形．这个圆叫做该正多边形的外接圆．2．正多边形和圆的关系：把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各分点，就可以作出一个圆内接正n边形．3．正多边形的中心、半径、中心角、边心距(1)正多边形的中心：正多边形外接圆的______叫做这个正多边形的中心．(2)正多边形的半径：正多边形外接圆的______叫做这个正多边形的半径．(3)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的________叫做正多边形的中心角．圆心半径圆心角(4)正多边形的边心

2、距：中心到正多边形的一边的______叫做正多边形的边心距．距离知识点二弧长及扇形的面积1．弧长的计算公式在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式l＝_________.2．扇形面积的计算公式(1)如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式S扇形＝________．(2)比较扇形面积公式与弧长公式，用弧长来表示扇形的面积S扇形＝______．扇形面积公式S扇形＝lR与三角形面积公式十分类似，可把扇形想象成曲边三角形，把弧长l看作底，R看作底边上的高．知识点三圆锥及其侧面展开图1．圆锥的母线长和侧面积如图是一个

3、圆锥的侧面展开图，其中r是圆锥底面圆的半径，h为圆锥的高，l是圆锥的母线，展开图的弧长为2πr，则圆锥的母线l＝_________，圆锥的侧面积S侧面积＝_____；若展开图圆心角为α，则α＝_________．πrl2．圆锥的全面积：圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积，则S全面积＝__________.πr(l＋r)考点一正多边形和圆(5年0考)例1(2016·威海)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为．【分析】连接OA，OD，OE，OF，过点O作OH⊥EF于点H，再结合正多边形与圆

4、的性质解题．【自主解答】如图，连接OA，OD，OE，OF，过点O作OH⊥EF于点H，则HE＝HF，△OAD是等腰直角三角形．∴OE＝OF＝OA＝∴EF＝2EH＝2OE·cos30°＝2.故答案为2.解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形，利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之间的关系来解决．1．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是()A．R2－r2＝a2B．a＝2Rsin36°C．a＝2rtan36°D．r＝Rcos36°A2．(2017·沈阳)

5、正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是()B考点二与弧长有关的计算(5年1考)例2(2014·日照)如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A，P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为()A．13πcmB．14πcmC．15πcmD．16πcmB【分析】根据如图所示可知点P运动的路线就是图中六条扇形的弧长，扇形的圆心角为60°，半径从12cm依次减2cm，求得六条弧的

6、长的和即可．【自主解答】点P运动的路径长为故选B.3．如图，在5×6的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为()A4．(2017·南宁)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于()A考点三与扇形面积有关的计算(5年3考)命题角度❶求扇形的面积例3(2017·日照)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是．【分析】首先利用平行四边形的性质得出△ABE是

7、等边三角形，确定∠B的度数，然后根据扇形的面积公式计算即可．【自主解答】由题意知，AB＝BE＝6.∵四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD＝AB＝6，∴△ABE为等边三角形，∴∠ABE＝60°，∴S扇形＝故答案为6π.计算扇形的面积有两个公式：其中n是圆心角所对应的角度数，l是扇形的弧长，r是扇形的半径长，在求解扇形面积时，注意选用合理的公式．5．(2017·日照模拟)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为()B6．(2017·

8、黄石)如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为______．2π命题角度❷求不规则图形的面积例4(2015·日照)如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分