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《2019_2020学年高中数学第三章推理与证明2数学证明课件北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2数学证明1.理解演绎推理的概念.2.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单的推理.3.了解合情推理与演绎推理的联系与区别.1.合情推理的结论有时是不正确的,对于数学命题,需要通过演绎推理严格证明.2.演绎推理从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,叫作演绎推理.3.三段论是最常见的一种演绎推理形式.第一段讲的是一般性道理,称为大前提;第二段讲的是研究对象的特殊情况,称为小前提;第三段是由大前提和小前提作出的判断,称为结论.先表述大前提、小前提,由此给出结论,即为三段论推理的形式.在应用三段论进行证明的过程中,因为有些大前提是人们熟知的,所以在书写时这类大
2、前提往往被省略.4.三段论的一般模式M是P……(大前提)S是M……(小前提)S是P……(结论)A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论错误解析:原题推理过程中三段论的大前提“对数函数y=logax(a>0,且a≠1)是增函数”是错误的,因为只有当a>1时,对数函数y=logax(a>0,且a≠1)才是增函数,故选A.答案:A【做一做2】三段论“①只有船准时起航,才能准时到达目的地,②这艘船是准时到达目的地的,③这艘船是准时起航的”中的小前提是.(填序号)答案:②5.在数学中,证明一个命题,就是根据命题的条件和已知的定义、公理、定理,利用演绎推理的法则将命题推导出
3、来.6.合情推理是认识世界、发现问题的基础;演绎推理是证明命题、建立理论体系的基础.题型一题型二题型三题型四用三段论的形式证明【例1】在如图所示的梯形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=AB,AC和BD是它的对角线.求证:CA平分∠BCD,BD平分∠CBA.(提示:用三段论证明,并指出每一步推理的大前提和小前提.)题型一题型二题型三题型四证明:等腰三角形两底角相等,大前提△DAC是等腰三角形,DA,DC为两腰,小前提所以∠1=∠2.结论两条平行线被第三条直线截出的内错角相等,大前提∠1和∠3是平行线AD,BC被AC截出的内错角,小前提所以∠1=∠3.结论等于同一个量的两个量
4、相等,大前提∠2和∠3都等于∠1,小前提所以∠2=∠3,结论即CA平分∠BCD.同理BD平分∠CBA.题型一题型二题型三题型四反思命题的推理证明为多个三段论,称为复合三段论.事实上,每一次三段论的大前提可以不写,某一次三段论的小前提如果是它前面某次三段论的结论,也可不写,即过程可简写.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】求证:以an=2n+3为通项公式的数列{an}为等差数列.(提示:用三段论证明,并指出每一步推理的大前提和小前提.)证明:对于数列{an},如果当n≥2时,an-an-1为同一常数,那么{an}为等差数列.大前提对于通项公式an=2n+3,若n≥2,则an
5、-an-1=2n+3-[2(n-1)+3]=2(常数),小前提故以an=2n+3为通项公式的数列{an}为等差数列.结论题型一题型二题型三题型四用三段论证明几何问题【例2】如图,在空间四边形ABCD中,点E,F分别是AB,AD的中点,求证:EF∥平面BCD.证明:三角形的中位线平行于第三边(大前提),点E,F分别是AB,AD的中点(小前提),所以EF∥BD(结论).若平面外一条直线平行于平面内一条直线,则这条直线与此平面平行(大前提),EF⊈平面BCD,BD⫋平面BCD,EF∥BD(小前提),所以EF∥平面BCD(结论).题型一题型二题型三题型四反思1.三段论推理的根据,从
6、集合的观点来讲,就是:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的子集,则S中所有元素都具有性质P.2.在几何证明题中,每一步实际上都暗含着一般性原理,都可以分析出大前提和小前提,把一般性原理用于特殊情况,从而得到结论.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.(1)若AB=BC,AE=EC.求证:AC⊥FB;(2)若G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH∥平面ABC.题型一题型二题型三题型四证明:(1)因为EF∥DB,所以EF与DB确定平面BDEF.连接DE.因为AE=EC,D为AC的中点,所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.又
7、BD∩DE=D,BD⫋平面BDEF,DE⫋平面BDEF,所以AC⊥平面BDEF.因为FB⫋平面BDEF,所以AC⊥FB.题型一题型二题型三题型四(2)设FC的中点为I,连接GI,HI.在△CEF中,因为G是CE的中点,所以GI∥EF.又EF∥DB,所以GI∥DB.在△CFB中,因为H是FB的中点,所以HI∥BC.又HI∩GI=I,HI⫋平面GHI,GI⫋平面GHI,所以平面GHI∥平面ABC.因为GH⫋平面GHI,所以GH∥平面ABC.题型一题型二题型三题型四用三段论证明代数问题【例3】已知{an}是各项均为正数的
