裂隙多孔介质双重逾渗模型的算法实现

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1、第31卷第2期计算物理Vo1．31．No．22014年3月CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICSMal-．，2014文章编号：1001-246X(2014)02．-0191．-09裂隙多孔介质双重逾渗模型的算法实现张旭辉，郑委，刘庆杰，鲁晓兵(1．中国科学院力学研究所，北京100190；2．中国石油勘探开发研究院，北京100083)摘要：简要介绍基于孔隙逾渗和裂隙逾渗叠加的双重逾渗模型，阐述模型的原理、算法及其实现过程．初步研究模型的分形特性，认为分形维数D是能够衡量模型连通性的重要参数．最后探讨模型的蒙特

2、卡洛数值计算方法，兼顾计算精度与计算耗时，提出可操作的计算规模．关键词：裂隙；多孔介质；蒙特卡罗模拟；双重逾渗；连通性中图分类号：TU45文献标志码：A0引言裂隙多孑L介质是自然界中各种地质体最为普遍的一种存在形式．煤层、油气储层、地下含水层都是裂隙多孑L介质．在这些地质体当中，或由于风化、或由于地质运动、或由于人类生产活动影响等，完整岩体发生破裂，产生微裂缝和裂隙，成为地下油、气、水等流体的主要渗流通道；同时，由于岩体本身的多孔介质属性，岩石基质中的孔隙为流体提供主要的存储空间的同时，也会相互连通或与裂隙连通成为渗流路径．研究裂隙多孔介质

3、的渗流特性，对油、气、水资源开发、环境保护和温室气体埋存等工程都具有重要意义．长时间以来，裂隙多孔介质的研究一直停留连续介质假设和寻找等效渗透系数上．自20世纪50年代以来，两种新的理论逐渐活跃起来——逾渗理论和裂隙渗流理论．逾渗理论最早由Broadbent和Hammersley于1957年创立⋯，用以研究无序孔隙介质中流体的流动等随机物理过程．其基本理论构型是：介质内部有许多节点，它们经由许多路径连接在一起，形成多个节点集团，并伴随着外部条件而逐步演化成为贯通整个孔隙介质的节点集团．逾渗理论自建立以来，在许多领域得到了应用，如半导体信号连

4、通性[33、病毒感染与传播、磁阻、材料制备一’、多孑L介质渗流．这种经典的逾渗理论研究应用于岩土介质时，仅仅局限于孔隙渗流，忽略了裂隙这一主要的渗流通道．裂隙渗流理论通过建立随机裂隙网络，研究了流体在裂隙网络中的流动，但忽略了孔隙这一渗流通道．近年来，已有研究者开始将介质中的裂隙一孔隙综合起来考虑．冯增朝¨"等人建立了网格模型，采用座逾渗原理模拟孔隙介质，并在此基础上叠加随机裂隙，对这种裂隙一孔隙多孔介质的渗流连通性进行了研究．这种模型将区域离散成为N×N四边形格子，设孔隙率为／7,，则在这Ⅳ个格子中随机挑选出n×N格子作为孔隙，设定为连通

5、，其他格子作为不连通的基质；模型中裂隙的引入则是通过将裂隙的迹线叠加到格子网络中，凡是迹线经过的格子一律设定为连通．判断双重介质模型的连通性时，将区域内所有格子进行分析，认为任意两个相邻格子之间的边界是连通的(即键是连通的)，若相邻的两个格子都设定为连通，则这两个格子构成连通集团，以此类推最终构成逾渗集团．这种模型较为规整，概念通俗易懂，与有限单元法结合上也具有优势；但是这种模型中的裂隙尺度必须远远大于格子的尺度时才能保证精度，这也就意味着，当裂隙网络规模增大时，裂隙数量增多，为保证精确性格子的数目会变得惊人的大，从而难以进行计算．这种模型

6、更适合计算以孔隙为主的裂隙多孔介质，且介质中存在一条或几条较长裂隙的情况．郑委等人副已针对双重逾渗模型的基本概念、连通性、渗透参数等进行了介绍和初步分析，在裂隙网络的基础上，从键逾渗的角度出发，叠加介质中孔隙和喉道的影响．这种双重逾渗模型不仅能够同时考虑孔收稿日期：2013—05—30；修回日期：2013—08—15基金项目：国家重点基础研究发展计划(973计划)“温室气体提高石油采收率的资源化利用及地下埋存”资助项目作者简介：张旭辉(1982一)，男，博士，助理研究员，从事岩土力学研究，E-mail：zhangxuhui@imeeh．at

7、3．ca192计算物理第31卷隙和裂隙的作用，而且针对孑L隙一裂隙控制参数分布规律的大量统计可以模拟具有相同裂隙孑L隙分布特征的大规模裂隙网络的连通性和渗流特征．本文主要考察含裂隙双重逾渗模型的算法实现及模型验证，为相关研究提供参考．1双重逾渗模型在逾渗理论中，通常有两个基本的构成单元：座和键．在本问题中，取二维四边形构型．即取～个正方形平面区域进行研究，将该正方形平面区域剖分成为N×N的正方形网格，网格的各个节点称为座，将各个节点联系起来的短边称为键．每一个座分别通过四条键与周围的四个座连接．若键是通路，则键两端的两个座所代表的空间点是相

8、互连通的(连键)；若键是断路，则键两端的两个座所代表的空间点是不连通的(断键)．由这些能够相互连通的座和键组成的集合，我们称之为连通集团．等到连键增长到一定规模时，会突然出现贯通