2017版高考数学第13章坐标系与参数方程课件文新人教A版.pptx

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1、知识点一极坐标与直角坐标1.极坐标系的概念(1)在平面内取一个定点O，叫作极点；自极点O引一条射线Ox，叫作极轴；再选定一个单位、一个单位(通常取弧度)及其(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系.长度角度正方向(2)设M是平面内一点，极点O与点M的距离

2、OM

3、叫作点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫作点M的极角，记为θ，有序数对(ρ，θ)叫作点M的极坐标，记为(ρ，θ).2.极坐标与直角坐标的互化ρcosθρsinθx2＋y23.圆的极坐标方程(1)圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程为ρ＝R.(2)圆心在极轴上的点(a，0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为

4、ρ＝2acosθ.(3)圆心在点处，且过极点O的圆的极坐标方程为ρ＝2asinθ.►三个前提条件：极坐标与直角坐标互化的前提条件.(1)[①极点与原点重合；②极轴与x轴正方向重合；③取相同的单位长度]若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________.解析∵ρ＝2sinθ＋4cosθ，∴ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，∴x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－2y－4x＝0.答案x2＋y2－4x－2y＝0►两个易错点，忽略点的极坐标不唯一性和变量范围致误.(2)[在由点的直角坐标化为极坐标时，要注意点所在的象限

5、和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一]点M的直角坐标为(－，－1)，则其极坐标为________.(3)[在曲线的方程进行互化时，要注意变量的范围，注意转化的等价性]极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是________(填序号).①两个圆；②两条直线；③一个圆和一条射线；④一条直线和一条射线.解析由(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)得，ρ＝1或θ＝π.其中ρ＝1表示以极点为圆心，半径为1的圆，θ＝π表示以极点为起点与Ox反向的射线.答案③►一类极坐标方程：直线的极坐标方程.答案2知识点二参数方程1.常见的参数方程2.参数方程与普通方程的互化(1)化参数方程为普通方程消去参数

6、方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.►一个易错点：忽略直线方程的标准形式致误.答案(－3，6)或(5，－2)►四个结论：常用的四个消参结论.极坐标系与极坐标方程的应用突破方略(1)极坐标方程与直角坐标方程互化的思路①对于简单的问题可直接代入公式ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2＋y2，但有时需要作适当变化，如将式子两边平方或两边同乘ρ等.②如果要判断曲线的形状，则可以将方程化为直角坐标方程后再进行判断.(2)求解与极坐标有关的问题的主要方法①直接利用极坐标系求解，求解时可与数形结合思想结合使用；②

7、转化为直角坐标系后，用直角坐标求解.使用后一种时应注意，若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标.答案D[点评]在极坐标系中研究曲线的形状、性质时，最常用的方法是化极坐标方程为直角坐标方程，转化为熟悉的问题，对一些简单的直线或圆的有关问题，也可以直接用极坐标知识解决.解决参数方程问题要熟练掌握直线、圆、圆锥曲线的参数方程的建立过程，特别是要明晰直线的参数方程中参数的几何意义，熟练掌握参数方程与普通方程互化的常见方法，学会在互化中寻找解题方案、优化解题思路.参数方程的应用求解策略(1)求直线l的倾斜角；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求

8、AB

9、.[点评]对于直线参数方程(t为参数)来

10、说，要注意t是参数，而α则是直线的倾斜角瘙窞与此类似，椭圆参数方程的参数φ有特别的几何意义，它表示离心角.极坐标、参数方程的综合应用(1)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求

11、PA

12、·

13、PB

14、的值.[方法点评](1)涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程.(2)数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用ρ和θ的几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题目的.