公因式为单项式的提公因式法.pptx

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1、第四章因式分解4.2提公因式法（1）西航港第二初级中学袁贤玲一、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的的形式,这种变形叫做把这个多项式.温故知新二、整式乘法与分解因式之间的关系互为逆运算解：计算：认真观察等式两边各有什么特点？如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。相同的因式想一想多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式2x+4x呢？多项式mb+nb–b呢？ac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6a2b–2ab2+ab下列各多项式有没有共同的因式

2、？cx5b3ab中各项的公因式是什么？(1)多项式(2)多项式中各项的公因式是什么？你认为怎样确定一个多项式的公因式？议一议确定公因式的关键：1、定系数：所有系数的最大公约数；2、定字母：取相同字母；3、定指数：取相同字母的最低指数。例:找2x2+6x的公因式。定系数2定字母x定指数23所以，公因式是2x2确定公因式的关键：1、定系数：所有系数的最大公约数；2、定字母：取相同字母；3、定指数：取相同字母的最低指数。练习：找出下列各式的公因式：公因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，把各项剩余部分写在括号里，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分

3、解因式的方法叫做提公因式法。2x2+6x3=2x2(1+3x)2x+4x2=2x(1+2x)-7x3-21x2=-7x2(x+2)（1）把3a2-9ab分解因式.方法步骤：分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，(将公因式提出来，各项剩余部分写在括号里)例1：解：原式=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)例2把9x2–6xy+3xz分解因式.=3x·3x-3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz变式练习1：将下列各式分解因式（3）8a3b2–12ab3c+ab例3：把-24x3–12x2+28x分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出

4、“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式==变式练习2：将下列各式分解因式（首项为系数负时）③④把下列各式分解因式：看你能否过关？=3(x+2y)=8xm2(3+2m)=3x(x2-3x+1)=-2ab(2a2b2-3a+1)小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误议一议1、已知a+b=3,ab=2,求代数式a2b+2a2b2+ab2的值。2、把9am+1–21

5、am+7am-1分解因式.思考题2、确定公因式的方法：小结与反思3、提公因式法分解因式：1、什么叫因式分解？第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）1)定系数2)定字母3)定指数