函数思维的思考.doc

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1、对函数思维的一点思考范茂婷祥云一小函数是屮学数学的主要内容，常定位为重点内容，核心内容，主轴内容.它是由常量数学进入变量数学的转折点，由此确立起运动变化的观念，并为研究两个变量间的相互依赖的变化规律，建立起一套基本理论和基本方法.在函数的教学屮如何体现函数的思维特点呢？其关键是在教学屮要能够揭示出自变量是如何引起因变量的变化.在研究函数性质时，要掌握以下的思维和方法：首先看看自变量是如何变化的,再看看它们对应的函数值之间有什么关系，要能用文字语言及图形语言把这个关系说清楚，并能用符号语言表示出来，或能够读懂符号语言.(-)

2、奇偶性/0)是奇函数o/(-X)=-/(%)代数特征：自变量互为和反数，其对应函数值也互为和反数.儿何特征:^(%,/(%))与点刃)同吋在函数的图象上•故函数图象关于原点对称./(X)是偶函数0/(-%)=/(%)代数特征：自变量互为相反数，其对应函数值相等，定义域关于原点对称.几何特征：点(xj(x))与点(-xj(-x))同时在函数的图象上•函数图象关于y轴对称.应用:1、则/（2兀一1）+/（—2无一1）=02、3、/(2x-3)是偶函数o/(-2x-3)=f(2x-3)(二)周期性/(兀)的周期是T<=>f(x+

3、T)=f(x)代数特征：自变量相差T,其对应函数值不变.几何特征：点(%,/(%))与点(x+r,/(x+T))同吋在函数的图象上应用：1、函数丁=/(2•丫-3)的最小止周期为勺XX+2则f(2x-3)=/[2(x+2)-3]BP/(2x-3)=/(2x+l)2、若存在常数p>0,使得函数/(刃满足八-令,则/(X)的一个正周期为所以t=£23、若存在常数p>o,使得函数/(X)满足/(內)=/5諾),■则/(PQ的一个正周期为•2所以T」2（三）对称性1、若函数y=/（尢）满足/'（I+力=/（I-力贝％•（对的图象有

4、何特征？第一步：看自变量的变化G：—二］第二步：（代数特征）自变量关于x=l对称，其对应函数值不变.（几何特征）点（l-xj（l-x））与点（l+xj（l+x））同时在函数的图象上•即图像关于x=l对称.f（a+x）=f（a-x）<=>（x）的图象关于直线兀=4对称/（%）=/（2旷x）<=>/（兀）的图象关于巴线x=d对称一般地，若/（旺）=于（花）且苇「d,则函数图象关于直线x=a对称.2、用数学符号语言描述下列特征：函数y=/&）关于点（1,0）对称【分析】函数关于点（1,0）对称也就是说图象丄任意一点关于点（1,0

5、）对称的对称点也在图像上，即勺竺=1且/（"）+/也）=022一般地，若/*（西）4/（兀2）=2/儿当西+x2=2a时函数图彖关丁点（d,/“对称.以上就是运用函数的思维分析一个函数的性质，关键就是关注自变量以及对应函数值Z间的关系•运用函数的思维去分析问题、理解问题是正确解决函数问题的必要途径，只有学会了运用函数的思维方法，才能够真正的提高解决函数问题的能力.不少学牛由于在数学的学习过程屮经历的活动主要是做题和听老师讲解例题，因而对数学学习的理解就是做题，对任何数学问题的解决都是“算”，一“算”了Z・这种对数学学习的片

6、而的认识和做法，极大地妨碍着学牛数学学习能力的提高，阻碍着学牛通过数学的学习提高自身的逻辑思维能力•究其原因我认为主要在于教帅在教学的过程屮，没有能够充分挖掘在数学问题的解决的过程屮数学思维的形成与发展的过程；没有让学牛经历研究数学问题的过程；没有从解题的教学屮引导学牛.概括出解决数学问题的一般的思维方法；特别是忽视了学牛研究问题的意识的培养.在函数的教学屮，要逐步帮助学牛树立研究函数性质的意识，要能主动地去分析所研究的函数是否具有奇偶性、单调性、周期性等性质•如果已知条件屮给出了函数的解析式，要会通过函数的解析式去分析函

7、数的有关性质，并画出能够直观反应函数性质的示意图，进血解决问题.数学教育的意义远远不只是知识的传授，而更为重要的应该是它对人的思维能力的影响•如果我们只看到了知识的传授，看不到数学对人的思维的影响，那就没有看到数学教育最根本的东西•因此，在教学屮，要能够通过知识这i载体，传达给学牛的是一种学科的观点、学科的思想•这种观念性的东西最终是要影响学牛的一牛的•他们从数学课上学到的逻辑推理能力和思考能力，将伴随着他们今后的学习和工作.《微积分的传说》微分如怒,函数表里可微处。伤心泰1经行处。佩亚诺拉格朗日都做了土。熬，挂高数。