2012高中数学 3章高效整合 精品课件同步导学 北师大版必修5.ppt

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1、1．了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．3．通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．4．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．5．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．6．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．7．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．8．了解基本不等式的证明过程．9．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．1．不等式的性质是证明不等式、解不等式、求函数定义域等问题必须遵循的依据，必须

2、牢固掌握并会进行推导．2．不等式的解法是高考必考内容，要熟练掌握简单不等式的解法，特别是一元二次不等式的解法，同时兼顾二次方程的判别式、根的存在性等知识．3．线性规划问题是高考的热点问题．主要考查平面区域的表示，用图解法解决线性规划问题，应以课本为主，要善于把二元一次不等式组用平面区域表示出来；还要善于把其他的不等式组转化为二元不等式组，然后利用“直线定界、原点定域”，作出线性区域．掌握从实际问题中抽象出线性规划模型的方法和技巧．4．基本不等式是每年高考的热点，但严格限制在两个以下．应用基本不等式求最值或证明不等式时应注意“一正、二定、三相等”的条件．1．利用不等式的性质、不等式的证明方

3、法、解不等式等知识可以解决函数中的有关问题，主要体现在：利用不等式求函数的定义域、值域、最值、证明单调性等．2．利用函数、方程、不等式之间的关系，可解决一元二次方程根的分布及相关的不等式问题．不等式恒成立，求参数的取值范围，一般有三种常用方法：(1)直接将参数从不等式中分离出来变成k≥f(x)(或k≤f(x))，从而转化成f(x)求最值．(2)如果参数不能分离，而x可以分离，如g(x)≥f(k)(或g(x)≤f(k))，则f(k)恒大于g(x)的最大值或恒小于g(x)的最小值，然后解关于参数k的不等式．(3)若不等式对于x，参数都是二次的，则借助二次函数在某区间上恒大于0或恒小于0，求解

4、．已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．解析：方法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图像的对称轴为x＝a.①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1；②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－1≤a≤1.综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1.设f(x)＝mx2－mx－6＋m.(1)若对于m∈[－2,2]，f(x)＜0恒成立，求实

5、数x的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围．在线性约束条件下，求线性目标函数的最大(小)值问题叫做线性规划，因而线性规划中出现最多的问题，也就是高考中极易考查的问题就是最值问题，解决此类问题时，通常先画出可行域，再找最优解，求出最值．不等式是学好数学其他内容必须掌握的一门工具，它的应用十分广泛，诸如集合问题，方程解的讨论问题，函数定义域、值域、单调性问题，三角、数列、立体几何和解析几何的最大值(最小值)问题等．应用不等式的关键是建立不等关系，其途径主要有①利用几何、代数意义；②利用判别式；③利用变量的有界性；④利用函数的单调性；⑤利用基本不等式．答

6、案：A答案：A3．若关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集是(1，m)，则m＝________.答案：2解析：如图，当直线过(6,0)时z＝x＋y有最大值6.答案：65．若不等式(1－a)x2－4x＋6＞0的解集是{x

7、－3＜x＜1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a＞0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.