2017-2018学年福建省福州市马尾区九年级（上）期中数学试卷.docx

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1、2017-2018学年福建省福州市马尾区九年级（上）期中数学试卷　一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）已知点（2，1），则它关于原点的对称点坐标为（　　）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）2．（4分）在下列图形中，属于中心对称图形的是（　　）A．矩形B．直角三角形C．等边三角形D．正五边形3．（4分）二次函数y=﹣3（x﹣1）2的最大值是（　　）A．3B．0C．1D．﹣14．（4分）方程x（x﹣1）=x的根是（　　）A．x=2B．x1=﹣2，x2=0C．x=﹣2D．x1=2，x2=05．（4分）用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是

2、（　　）A．x2+4x=5B．2x2﹣4x=5C．x2﹣2x=5D．x2+2x=56．（4分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）A．168（1+x）2=128B．168（1﹣x）2=128C．168（1﹣2x）=128D．168（1﹣x2）=1287．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（　　）A．150°B．140°C．130°D．120°8．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，则下列结论中正确的是（　　）A．a＜

3、0B．2a+b＜0C．4ac﹣b2＜0D．a+b+c＞09．（4分）将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（　　）A．4B．6C．8D．1010．（4分）如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（　　）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6　二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）一元二次方程3x2=x的根是　　．12．（4分）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=

4、　　°．13．（4分）已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是　　．14．（4分）写出以下三个函数y=x2，y=x2，y=﹣x2的一个共同性质：　　．15．（4分）一个直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则它的斜边长为　　．16．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过以下三个点：（m，n），（m+2，2n），和（m+6，n），当抛物线上另有点的横坐标为m+4时，它的纵坐标为　　；当横坐标为m﹣2时，它的纵坐标为　　．　三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（6分）x2+10x+9=0．18．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+4x﹣m

5、2=0（1）若方程有一个根是1，求m的值；（2）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．19．（8分）如图，在下列正方形网格图中，等腰三角形ABC与等腰三角形A1B1C1的顶点均在格点上，且△ABC与△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，C1，C三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）（1）求对称中心的坐标；（2）画出△ABC绕点B按顺时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A的对应点A2的坐标．20．（8分）如图1，是一座圆弧形涵洞的入口，图2是涵洞的示意图，如果涵洞的拱高CD为6米，涵洞入口处的地面的宽度AB为4米，请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长．21．（

6、9分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆外，AC，BC与半圆交于D点和E点．（1）请只用无刻度的直尺作出△ABC的两条高线，并写出作法；（2）若AC=AB，连接DE，BE，求证：DE=BE．22．（10分）如图，一块长6米宽4米的地毯，为了美观设计了两横两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．（供参考数据：1052=11025，1152=13225，1252=15625）23．（11分）有一家苗圃计划种植桃树和柏树．根据市场

7、调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数y2=kx．（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃投入10万元资金种植桃树和柏树，苗圃至少能获得多少利润？若要使这家苗圃获得5万元利润，资金投入如何分配（桃树和柏树都要种植）？24．（13分）如图，∠MON=120°，△ABC是