海淀区高三二模文数试卷和答案.doc

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1、10/1010/1010/10海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）参考答案及评分规范2013．510/10说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BACBDCBD9．10．乙11.或12．13．14．二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）注：11题少写一个，扣两分，错写不给分13题开闭区间都对三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：（I）设的公差为因为，……………………2分所以………………

2、……4分所以所以……………………6分（II）因为当时，所以，……………………9分又时，所以……………………10分所以所以，即10/10所以或，所以，……………………13分16.解：（I）因为，所以在中，，根据正弦定理有……………………4分所以……………………6分（II）所以……………………7分又在中，，……………………9分所以……………………12分所以……………………13分同理，根据根据正弦定理有而……………………8分所以……………………10分又，……………………11分所以……………………13分17.解：（I）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上所以平

3、面，所以…………………2分因为，所以是中点，…………………3分所以…………………4分同理又所以平面平面…………………6分（II）因为，10/10所以…………………7分又平面，平面所以…………………8分又所以平面…………………10分(III)存在，事实上记点为即可…………………11分因为平面，平面所以又为中点，所以…………………12分同理，在直角三角形中，，…………………13分所以点到四个点的距离相等…………………14分18.解：（I）当因为,…………………2分若函数在点处的切线与函数在点处的切线平行，所以，解得此时在点处的切线为在点处的切线为所以………

4、…………4分（II）若，都有记，只要在上的最小值大于等于0…………………6分则随的变化情况如下表：10/100极大值…………………8分当时，函数在上单调递减，为最小值所以，得所以…………………10分当时，函数在上单调递减，在上单调递增，为最小值，所以，得所以………………12分综上，………………13分19.解：(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为………………4分(II)设则当直线的斜率为时，的垂直平分线就是轴，轴与直线的交点为,又因为，所以，所以是等边三角形,所以直线的方程为………………6分当直线的斜率存

5、在且不为时，设的方程为所以，化简得所以，则………………8分设的垂直平分线为，它与直线的交点记为10/10所以，解得,则………………10分因为为等边三角形，所以应有代入得到，解得（舍），……………13分此时直线的方程为综上，直线的方程为或………………14分20.解：（I）法1：法2：法3：（写出一种即可）…………………3分(II)每一列所有数之和分别为2，0，，0，每一行所有数之和分别为，1。①如果操作第三列，则则第一行之和为，第二行之和为，,解得10/10.…………………6分②如果操作第一行则每一列之和分别为，，，解得…………………9分综上………………

6、…10分(III)证明：按要求对某行（或某列）操作一次时，则该行的行和（或该列的列和）由负整数变为正整数，都会引起该行的行和（或该列的列和）增大，从而也就使得数阵中个数之和增加，且增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，数表中个数之和必然小于等于，可见其增加的趋势必在有限次之后终止,终止之时必然所有的行和与所有的列和均为非负整数，故结论成立…………………13分10/10