人教A版高中数学必修一教学课件：2.2.2-第1课时-对数函数的图象及性质.ppt

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1、第二章　基本初等函数(Ⅰ)2.2　对数函数2.2.2对数函数及其性质第1课时　对数函数的图象及性质1.理解对数函数的概念、图象及性质．(重点)2.根据对数函数的定义判断一个函数是否是对数函数．(易混点)3.初步掌握对数函数的图象和性质，会解与对数函数相关的定义域、值域问题．(难点)1.对数函数的概念函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中_____是自变量．x(0，＋∞)(1,0)y<0y>0y>0y<0增函数减函数x反函数直线y＝xb(b，a)g(b)＝a下列函数中，哪些是对数函数？①y＝logax2(a>0，且a≠1)；②y＝l

2、og2x－1；③y＝2log8x；④y＝logxa(x>0，且x≠1)；⑤y＝log5x.对数函数的概念思路点拨：从系数、底数、真数三个方面分别判断．解：①中真数不是自变量x，不是对数函数．②中对数式后减1，∴不是对数函数．③中log8x前的系数是2，而不是1，∴不是对数函数．④中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数．⑤为对数函数．1．若某对数函数的图象经过点(4,2)，则该对数函数的解析式为______________．解析：设对数函数的解析式为y＝logax(a＞0，且a≠1)，由题意可知loga4＝2，∴a2＝4，∴a＝2.故该对数函数

3、的解析式为y＝log2x.答案：y＝log2x对数函数的图象思路点拨：可先按照底数大于1和底数大于0小于1分类，然后再比较与y轴的远近程度；也可以通过与y＝1的交点比较．解析：由y＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项；当a＞1时，y＝ax应为增函数，y＝loga(－x)应为减函数，可知B项正确；而对C项，由图象知y＝ax递减⇒0＜a＜1⇒y＝loga(－x)应为增函数．与C图不符．故选B.答案：B与对数函数有关的定义域1．对数函数的定义域为(0，＋∞)．2．与对数函数有关的复合函数的定义域：求定义域时，要考

4、虑到真数大于0，底数大于0且不等于1.若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义．一般地，求y＝logaf(x)的定义域时，应首先保证f(x)＞0.1．在对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)中，底数a对其图象的影响，无论a取何值，对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0＜a＜1时函数单调递减，当a＞1时函数

5、单调递增．2．求含对数式的复合函数的定义域，注意对数式的基本概念及性质的应用，当对数式有意义时，具备两个条件，即真数大于0，底数大于0且不等于1，当对数的底数不确定时，对数函数的单调性要分类讨论．3．只有定义域和值域满足“一一对应”的函数才有反函数，互为反函数的图象关于直线y＝x对称，且具有相同的单调性．活页作业(二十)谢谢观看！