北京高考数学文科试题及答案.doc

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1、绝密★启用并使用完毕2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学（文）本试卷共5页，150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）设，且，则（）（A）（B）（C）（D）（3）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）（A）(B)（C）(D)（4

2、）在复平面内，复数对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（5）在中，，，，则（）（A）（B）（C）（D）（6）执行如图所示的程序框图，输出的值为（）（A）（B）（C）（D）（7）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）9/9（A）（B）（C）（D）（8）如图，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有（）（A）个（B）个（C）个（D）个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6题，每小题5分，共30分。（9）若抛物线的焦点坐标为，则____；准线方

3、程为_____。（10）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________。（11）若等比数列满足，，则公比__________。前项_____。（12）设为不等式组表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为__。（13）函数的值域为_________。（14）已知点，，，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为__________。三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期及最大值；（Ⅱ）

4、若，且，求的值。9/9(16)(本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天。（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）（17）（本小题共14分）如图，在四棱锥中，，，，平面底面，。和分别是和的中点，求证：（Ⅰ）底

5、面；（Ⅱ）平面；（Ⅲ）平面平面。（18）（本小题共13分）已知函数。（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求与的值。9/9（Ⅱ）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。（19）（本小题共14分）直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点。（Ⅰ）当点的坐标为，且四边形为菱形时，求的长；（Ⅱ）当点在上且不是的顶点时，证明：四边形不可能为菱形。（20）（本小题共13分）给定数列。对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，。（Ⅰ）设数列为，，，，写出，，的值；（Ⅱ）设是公比大于的等比数列，且。证明：是等比数列。（

6、Ⅲ）设是公差大于的等差数列，且，证明：是等差数列。9/99/99/99/99/99/9