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1、斜拉桥几何非线性研究方法综述 【摘要】斜拉桥是由主梁、桥塔、墩台和斜拉索组成的组合结构,拉索的存在使得斜拉桥成为一种柔性结构。在荷载作用下,大跨度斜拉桥往往会产生较大的位移,从而使得整个结构由于这种有限变形而表现出明显的几何非线性。特别是在施工过程中,由于斜拉桥尚未合拢其结构整体刚度较低,且大部分索力和成桥索力相比都较小,斜拉桥表现出更大变形,导致施工过程中的几何非线性问题更为突出,因此几何非线性分析是施工控制过程中的一个重要部分。【关键词】斜拉桥几何非线性施工控制中图分类号：TU71文献标识码：A文章编号：1斜拉桥几何非线性的影响因素根据斜拉桥
2、这种桥型的特点总结出斜拉桥的非线性影响因素主要概括为三个效应，即大变形效应、垂度效应、弯矩和轴向力组合效应。1.1大变形效应在载荷作用下,斜拉桥上部结构的几何位置变化显著，从有限元的角度来说，结点坐标随荷载的增量变化较大,各单元的长度、倾角等几何特征也相应产生较大的改变,结构的刚度矩阵成为几何变形的函数。因此平衡方程{F}=[K]{δ}6不再是线性关系,小变形假设中的叠加原理也不再适用。1.2垂度效应斜拉索两端的相对运动受到索本身三个因素的影响：索受力后发生的弹性应变受索材料的弹性模量控制；索垂度的变化与材料应力无关,完全是几何变化的结果。受索内张
3、力、索的长度和重力控制,抗拉刚度随轴力的变化而变化,索内拉力若为零或受压,则抗拉刚度变为零。垂度变化与索的拉力不是线性关系；在载荷作用下,索中各股钢丝作相对运动,重新排列的结果使横截面更为紧密。这种变形引起的伸长叫构造伸长,大部分是永久持续的，它发生在一定的张力作用下,所以,可在斜拉索的制作过程中,采用预张拉的办法预以消除。而非永久性的伸长可以通过折减的有效弹性模量Eeff来考虑,Eeff是独立于斜拉索内张力的量。1.3弯矩和轴向力的组合效应6斜拉桥的斜拉索拉力使其它构件处于弯矩和轴向力的组合作用下,这些构件即使在材料满足虎克定律的情况下也会呈现非
4、线性特性。构件在轴向力作用下会产生横向挠度引起附加弯矩,而弯矩又影响轴向刚度的大小,此时叠加原理不再适用。但如果构件承受着一系列的横向荷载和位移作用,而轴向力保持不变,那么这些横向荷载和位移还是可以叠加的。因此,轴向力可以被看作为影响横向刚度的一个参数,一旦该参数对横向刚度的影响确定下来,就可以采用线性分析的方法进行近似计算。2斜拉桥几何非线性的常用分析方法对于斜拉桥结构要求获得非线性方程组的直接代数解很困难，甚至是不可能的。目前采用数值解的方法主要有增量法、迭代法、混合法以及最小化法。2.1增量法增量是指荷载以增量的形式逐级加上去，对每个荷载增量
5、作用过程中假定结构的刚度是不变的，在任一荷载增量区间内结点位移和杆端力都是由区间起点处的结构刚度算出，然后利用所求得的结点位移和杆端力求出相对于增量区终点变形后位置上的结构刚度，作为下一个荷载增量的起点刚度。在任一荷载增量i级作用下的平衡方程为:(1)其中，为荷载增量区起点处的结构整体刚度矩阵;为荷载增量引起的结点变化量;为结点荷载增量的大小。荷载增量区间终点处的结点位移为起点处的结点位移与位移增量之和，可见结构的几何形状在每个荷载增量后需要进行调整。2.2迭代法迭代法是将整个外荷载一次性加到结构上，结点位移用结构变形前的切线刚度求得，然后根据6变
6、形后的结构计算结构刚度，求得杆端力。由于变形前后的结构刚度不同，产生了结点不平衡荷载，为了满足结点平衡，将这些不平衡荷载作为结点荷载作用于各结点上，计算出相对变形后的结点位移量，反复这一迭代过程，直至不平衡荷载小于允许值为止。迭代法计算过程如图2-1所示。图2-1迭代法图示3斜拉桥几何非线性的其他分析方法在讨论几何非线性有限元法中，若不考虑物理(材料)非线性，通常有两种方法增量平衡方程，即总体拉格朗日法(TotalLagrangeTL)和修正的拉格朗日法(饰datedLagrangeUL)。3.1总体拉格朗日法(TL列式法)总体拉格朗日法(TL列式
7、)是相对t=O初始构形来考虑瓦chhoff应力与Green应变的增量，并在以后迭代过程中均以t=0的构形作为参考。几何非线性单元的平衡方程，采用虚功计算比较简便。在p+1次迭代中，单元应力为:(3)根据虚工原理，可以得到单元平衡方程:(4)6由式中可以看出，TL列式切线刚度矩阵总是建立在t=0，单元刚度矩阵在计算过程中不会改变，所以其精度不受上一个荷载步精度的影响，原理简单计算一步到位。3.2修正拉格朗日法(UL列式法)UL列式是在t+△t时刻建立平衡方程，选择t时刻构形最为参考，并且每步收敛后，更新参考构形，在进行第p+1次计算时，应力为:(5)
8、式中：(6)当仅考虑静力力学问题时，与TL法一样，单元虚功方程为:(7)增量平衡方程中切线刚度矩阵影响收敛速度和收敛性，而
