全国各重点高中自主招生试题集及答案.pdf

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1、全国各重点高中自主招生试题集及答案�07—10年�浙江省萧山中学2007年自主招生考试数学试卷满分为100分�考试时间为70分钟。一、选择题��每个题目只有一个正确答案�每题4分�共32分�1�计算tan60��2sin45��2cos30�的结果是��CBA�2B�2C�1D�3B�2�如图�边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30�到正C�方形AB�C�D��图中阴影部分的面积为��AD3331A�1�B�C�1�D�D�3342ab113�已知a,b为实数�且ab�1�设M���N���则M

2、,N的a�1b�1a�1b�1大小关系是��A�M�NB�M�NC�M�ND�无法确定14.一名考生步行前往考场�10分钟走了总路程的�4估计步行不能准时到达�于是他改乘出租车赶往考场�他的行程与时间关系如图所示�假定总路程为1��则他到达考场所花的时间比一直步行提前了()A�20分钟��22分钟��24分钟D�26分钟225.二次函数y��2x�4x�1的图象如何移动就得到y��2x的图象��A.向左移动1个单位�向上移动3个单位。B.向右移动1个单位�向上移动3个单位。C.向左移动1个单位�向下移

3、动3个单位。D.向右移动1个单位�向下移动3个单位。6�下列名人中�①比尔�盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦�其中是数学家的是��A�①④⑦B�②④⑧C�②⑥⑧D�②⑤⑥7�张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品�这三件物品的原价和优惠方式如下表所示�欲购买的原价�元�优惠方式商品一件衣服420每付现金200元�返购物券200元�且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元�返购物券200元�但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券�但不

4、返购物券请帮张阿姨分析一下�选择一个最省钱的购买方案.此时�张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为��A�500元B�600元C�700元D�800元8�向高为H的水瓶中注水�注满为止�如果注水量V与水深h的函数关系的图象如上图所示�那么水瓶的形状是��二、填空题��每题6分�共30分�1a9.若关于x的分式方程�1�在实数范围内无解�则实数a�_____.x�3x�3210�三角形的两边长为4cm和7cm�则这个三角形面积的最大值为_____________cm.11�对正实数a,b作定义a�b

5、�ab�a�b�若4�x�44�则x的值是________�212�已知方程x��a�3�x�3�0在实数范围内恒有解�并且恰有一个解大于1小于2�则a的取值范围是�13�如果有2007名学生排成一列�按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数�那么第2007名学生所报的数是�三、解答题��本题有4个小题�共38分�解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。14��本小题满分8分�【田忌赛马】齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹�每田忌上马齐王上马场比赛三匹马

6、各出场一次�共赛三次�以胜的次数多者田忌中马齐王中马为赢�已知田忌的马较齐王的马略有逊色�即�田忌的田忌下马齐王下马上马不敌齐王的上马�但胜过齐王的中马�田忌的中马不敌齐王的中马�但胜过齐王的下马�田忌的下马不图1敌齐王的下马.田忌在按图1的方法屡赛屡败后�接受田忌上马齐王中马田忌中马齐王下马田忌下马齐王上马图2了孙膑的建议�用图2的方法�结果田忌两胜一负�赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下��1�请按如图的形式�列出所有其他可能的情况��2�田忌能赢得比赛的概率是___________.15

7、�本题满分10分�把几个数用大括号围起来�中间用逗号断开�如��1,2,3�、��2,7,8,19��我们称之为集合�其中的数称其为集合的元素。如果一个集合满足�当实数a是集合的元素时�实数8�a也必是这个集合的元素�这样的集合我们称为好的集合。(1)请你判断集合�1,2���1,4,7�是不是好的集合�(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。16��本小题满分10分�如图�在△ABC中�AC�BC�CD是AB边上的高线�且有2CD=3AB�又E�F为CD的三等分点�0求证�∠ACB+∠AEB十∠

8、AFB=180。17��本小题满分10分��已知点M�N的坐标分别为�0�1���0��1��点P是抛物线12y�x上的一个动点��1�求证�以点P为圆心�PM为半径的圆与直线y��1的相切�412�2�设直线PM与抛物线y�x的另一个交点为点Q�连接NP�NQ�求证�4�PNM��QNM�四、附加题��本题满分为3分�但即使记入总分也不能使本次考试超出100分�18�有人认为数学没有多少使用价值�我们只要能数得清钞票�到菜场算得出价钱这点数学知识就够了