光学讲义-几何光学基本公式.pdf

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1、光学•几何光学基本公式ò折射定律折射光线在入射面内，且ninisin=sin1122n:介质的折射率cn=uc:真空光速u:介质中的光速全反射如果nn>，则当ii>时发生全反射。121cn2i=arcsin为临界角。cn1ò成像公式¢球面反射镜111+=uvfr焦距：f=2凹面镜：r>0凸面镜：r<0横向放大倍数y′vM≡=−yu¢单球面透镜透镜透镜nnnn−1212+=−uvRnv1M=−⋅nu2凸面迎光R>0凹面迎光R<0¢薄透镜111+=uvfvM=−u焦距公式：11⎛⎞1=−(1n)⎜⎟−fRR⎝⎠12如像与物都在折射率为n的介质中，则111⎛⎞1n=−(1n′)⎜⎟−，n′=fRR

2、n⎝⎠121¢理想几何光学成像系统物方任一点发出的所有经过成像系统的光线都汇聚于像方一点。成像系统的成像特性可用主面(H)和焦点(F)描述。主面HH：横向放大倍数为+1的一对物象面，物面为物方主面（亦12称前主面），像面为像方主面（亦称后主面）；物方焦点F：横向放大倍数为∞的轴上物点，亦称前焦点；1像方焦点F：横向放大倍数为0的轴上像点，亦称后焦点；2物方焦距、前焦距：f1像方焦距、后焦距：f2ff12+=1uvfv1M=−⋅fu2f11n=fn22n：物方折射率1n：像方折射率2光学•光波的衍射光是特定波段的电磁波。光波波长的范围为360nm−720nm。当光波遇到尺3度小于10λ（波长）

3、的障碍物或障碍物上的开孔时，光的传播方式会明显偏离直线传播定律，即发生衍射。ò夫琅禾费衍射以正入射的平行光为照明光，在透镜后焦面接收的衍射场为夫琅禾费衍射。夫琅禾费衍射也可用像面接收装置实现¢单缝的夫琅禾费衍射光强分布2⎛⎞sinαII()(0)θ=⎜⎟⎝⎠απaα=sinθλa：缝宽，λ：波长分布曲线衍射光斑零级斑的半角宽λΔ=θa¢圆孔的夫琅禾费衍射衍射光斑(爱里斑)光强分布曲线零级斑的角半径λΔ=θ1.22DD：圆孔直径。¢成像系统的分辨本领瑞丽判据δθθ=Δmδθ最小可分辨角。m¢衍射光栅光栅：周期分布的全同衍射单元构成的衍射屏。多缝光栅：光栅常数d：两个相邻衍射单元（如：狭缝）对应

4、位置（如：狭缝中心）的间距。光栅公式dKsinθ=λKθ：第K级衍射波的衍射角K光学•习题1.如图，已知三棱镜的顶角A和三棱镜材料的折射率n。求：经过三棱镜的光线的偏向角的最小值。2.A)一玻璃管的内外直径分别为dm=1.0m和D=3.0mm，折射率为n=1.50。求：从侧面远处观察到的内直径的表观值d′。B)把上述玻璃管放置在直径Φ=100mm的盛水烧杯正中。水的折射率为n=1.33。w求：从远处观察到的内直径的表观值d′′i3.光线入射到玻璃半圆柱的平面上，光线方向与半圆柱的轴垂直。玻璃的折射率n=1.414，光线入射角ai=45。求：光线离开柱面的位置。4.一个调节良好的分光计的平行光

5、管和望远镜物镜的焦距分别为f=250mm1a和f=200mm。平行光管的狭缝宽度为bm=1.4m，三棱镜顶角为A=60。2对某两条相邻的谱线，三棱镜材料的折射率分别为n=1.498和n=1.502。12问：通过望远镜看到的这两条谱线是否重叠？5.如图所示，一个半径为R折射率为n的玻璃球的一半镀有金属反射膜。物紧贴玻璃球。求：像的坐标z。z6.已知厚球面透镜前后球面的半径分别为R和R，中心厚度为d，材料折射率12为n。求：透镜前后焦点分别相对前后球面中心的位置u和v，透镜前后主面分FF别相对前后球面中心的位置u和v。HH7.已知屏到物的距离为lc=90m时物成像与屏上。保持屏到物的距离不变，透

6、镜移动距离dc=30m，物再次成像与屏上。求：薄透镜的焦距f。8.一物经一透镜组成像在接收屏上，屏与物均置于空气中。保持物到屏的距离不变，把透镜组向物移动距离d后再次成像。已知：dc=10m，第一次成像的横向放大倍数为M=−0.50。1求：透镜组的焦距f和f，透镜移动前的物距u和像距v。129.求：拍摄下图所示照片所用镜头的有效直径。10.在一个成像系统中，以x表示物的坐标，以y表示像的坐标。已知一下三组成像时的物、像坐标：()x=−15.0cmy,=25.0cm、(x=−20.0cmy,=20.0cm)、1122()x33=−30.0cmy,=17.5cm求：当物位于x=−25.0cm时像

7、的位置y。11.在上题中，还知道像与物都在空气中。求：成像系统的焦距f和f。1212.一光学系统由两个相距dm=100m的薄透镜组成。两透镜的光轴重合，焦距分别为Fm=50m和Fm=150m。求成像系统的焦距f和f。121213.在成像系统和像面之间插入两个薄透镜，使得在保持像的位置不变的条件下将像放大，并且放大倍数连续可调。已知两透镜的焦距分别为f和f，求两12透镜位置间的关系。14.在水深Sm=1.0的水