基于小波分析的柳河地区年降水量和径流量变化规律分析.pdf

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1、2013.No.2海河水利·47·DOI：10.3969/j.issn.1004-7328.2013.02.018基于小波分析的柳河地区年降水量和径流量变化规律分析1231陈连惠，张光锦，陈连芹，张玉坡（1.天津市水文水资源勘测管理中心，天津300061；2.水利部海河水利委员会，天津300170；3.天津市水务局大清河管理处，天津300061）摘要：降水量和径流量具有显著的周期性变化，对其周期性变化规律的研究可为区域水资源管理提供依据。本次研究以柳河地区为例，应用小波分析对1956-2003年间年降水量和径流量的变化规律进行分析，结果表明：柳河地区的降雨量

2、呈现逐年减小的趋势，柳河李营站年径流量也相应减少；从柳河地区年降水量和径流量相关关系可以看出，20世纪80年代以后降雨径流关系曲线左移，同样降水所产生的径流明显减少，其差异代表了下垫面条件变化的影响。关键词：小波分析；年降水量；年径流量；柳河中图分类号：TV121+.1文献标识码：A文章编号：1004－7328（2013）02－0047－041引言式中：ψ赞（ω）表示ψ（t）的Fourier变换，则称函数ψ（t）柳河是滦河的重要支流，近年来柳河等地区降为小波母函数。水量和径流量的急剧减小，使引滦水源地水资源量小波母函数经伸缩和平移后派生出一族函数：发生变化，

3、致使天津市面临城市供水紧张的局面，迫－1／2t-b[1，2]ψa，b（t）＝｜a｜ψ（）（a，b∈R，a≠0）（2）使天津市连续多次实施引黄济津应急调水。本次a研究通过对柳河地区降雨量、径流量进行统计，分析式中：ψa，b为连续小波；a为尺度伸缩因子；b为时间降雨量和径流量变化规律，为南水北调建成通水之平移因子。前合理安排天津市城市供水调度方案、科学规划天2若函数f（t）∈L（R），则f（t）可用来表示能量有津市水资源供需配置、支持天津市经济社会可持续限的连续时间信号，其连续小波变换如下：发展提供决策依据。∞－1/2t-bWf（a，b）＝｜a｜乙f（t）ψ（）

4、dt＝（3）2计算方法-∞a小波分析法是由Morlet于20世纪80年代提出式中：Wf（a，b）为小波变换系数；ψ（t-b）为ψ（t-b）的aa的一种具有时频多分辨功能的时间序列分析方法，共轭函数；<，>表示内积。并逐渐被广泛应用，特别是对水文要素时间序列规[3-7]连续小波变换是将连续时间信号f（t）等距映射律的分析。小波分析是一种窗口大小固定但形式到二维尺度—时间平面，即a－b平面，其自由度明显可变的时频局部化分析方法，具有自适应的时频窗增加，从而使得小波变换系数含有很多冗余信息。在口：高频段时，频域窗口增大，时间窗口减小；低

5、频段实际应用时，常将尺度伸缩因子和时间平移因子离时，时间窗口增大，而频域窗口减小。小波函数ψ（t）jj散化：a＝a0，b＝kb0a0，a0＞0且a0≠1，b0∈R，再进行小是指具有震荡特性、能够迅速衰减到0的一类函数，22波变换，以减少小波变换系数的冗余度，则连续小波若函数ψ（t）∈L（R），L（R）表示在实数域上平方可变成离散小波：积，并且其傅里叶（Fourier）变换ψ（ω）满足：－j/2－jψj，k（t）＝a0ψ（a0t－kb0）（j，k∈Z）（4）2｜ψ赞（ω）｜Cψ＝乙（）dω＜∞（1）式中：Z为整数。R

6、ω

7、一维信号f（t）的离散小波变换为：收稿

8、日期：2012－11－13∞作者简介：陈连惠（1980－），女，工程师，主要从事水文水资源研究W（j，k）＝a－j/2f（t）ψ（a－jt－kb）dt（5）f0乙00-∞工作。·48·陈连惠，张光锦，陈连芹，等：基于小波分析的柳河地区年降水量和径流量变化规律分析2013年4月离散小波变换同样能实现窗口的大小固定、形1000800状可变的时频局部化功能。S600在对水文时间序列进行小波分析时，通常会寻750求一种计算快捷的小波变换算法。其中，Mallat算法700a4是基于多分辨率分析的基础上提出的，适合于正交650m800小波和双正交小波对信号的快速分解和重

9、构，它包/m量700括Mallat分解算法和重构算法两部分。水a3降600年2对于一维信号f（t）∈L（R），所采用小波尺度函800数为φ（t）、小波函数为ψ（t），其Mallat分解算法为：a2700600cj，k＝Σh（m－2k）cj－1，m（6）900m800a1700600dj，k＝Σg（m－2k）cj－1，m（7）500195619611964196819721978198019841988199219962000m年份式中：j为分解尺度；k、m为平移系数；h（n）为分解低图1基于小波分析的柳河年降水量变化趋势通滤波器的冲激响应；g（n）为分解高通

10、滤波器的冲可分为3个阶段：从20世纪50年代中期到2