2018-2019学年人教A版数学选修2-2同步导学精品课件：章末整合提升2.ppt

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1、数　学选修2-2·人教A版新课标导学第二章推理与证明章末整合提升1知识网络2专题突破知识网络专题突破专题一⇨合情推理与演绎推理1．合情推理分为归纳推理和类比推理，是基本的分析和解决问题的方法．合情推理是合乎情理的推理，通过归纳、猜测发现结论，为解决问题提供了思路和方向．归纳推理和类比推理的特点与区别：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的．归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．2．演绎推理演绎推理是数学证明中的基本推理形式，“三段论”是演绎推理的一般模式．3．近几年高考对推理的考查：(1)以选择题、填空题的形式

2、考查合情推理；(2)以选择题或解答题的形式考查演绎推理；(3)题目难度不大，多以中低档题为主．典例1古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．289B．1024C．1225D．1378C『规律方法』三段论的推理依据：三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S的所有元素都具有性质P．三段论

3、推理中包含三个判断：第一个判断叫大前提，第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况，这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论．专题二　⇨直接证明综合与分析法是证明命题的两种最基本、最常用的直接证明方法．综合法常用于由已知推论较易找到思路时；分析法常用于条件复杂、思考方向不明确且用综合法较难证明时．单纯应用分析法证明并不多见，常常是用分析法寻找思路，用综合法表述过程．因此在实际应用中，经常要把综合法与分析法结合起来使用．本考点在高考中每年都要涉及，主要以考查直接证明中的综合法为主．典例2专题三⇨用

4、反证法证题反证法是间接证明的一种基本方法，它不去直接证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用正确的推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性．在证明一些否定性命题、唯一性命题或含有“至多”“至少”等字样的命题时，正面证明往往较难，此时可考虑反证法，即“正难则反”．典例3已知x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2．求证a，b中至少有一个是非负数．[分析]假设a＜0，b＜0，则a＋b＜0，又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立．[解析]假设a，b中没有一个是非负数，即a＜0，b＜

5、0，所以a＋b＜0．又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，a，b中至少有一个是非负数．『规律方法』用反证法证明问题时要注意以下三点(1)必须否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，都不是反证法．(2)反证法必须从否定结论进行推证，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事

6、实矛盾等，但是推导出的矛盾必须是明显的．专题四⇨用数学归纳法解题数学归纳法是一种证明方法，可以证明与正整数有关的命题，如恒等式、不等式、几何问题以及整除问题等．高考数学归纳法的考查，一般以数列为背景，涉及等式、不等式等问题，归纳—猜想—证明是解决此问题的通法．典例4在数列{an}与{bn}中，a1＝1，b1＝4，数列{an}的前n项和Sn满足nSn＋1－(n＋3)Sn＝0,2an＋1为bn与bn＋1的等比中项，n∈N*．(1)求a2，b2的值；(2)求数列{an}与{bn}的通项公式．[解析](1)由题设有a1＋a2－4a1＝0，a1

7、＝1，解得a2＝3．由题设又有4a＝b2b1，b1＝4，解得b2＝9．『规律方法』数学归纳法的主要思想：数学归纳法中两个步骤体现了递推思想，第一步是递推基础，也叫归纳奠基；第二步是递推的依据，也叫归纳递推．在这一步中归纳假设必须用上，否则就不是数学归纳法．专题五⇨转化与化归思想转化与化归的思想方法是数学最基本的思想方法，数学中一切问题的解决都离不开转化与化归．转化与化归是数学思想方法的灵魂．在本章中，合情推理与演绎推理体现的是一般与特殊的转化；数学归纳法体现的是一般与特殊、有限与无限的转化；反证法体现的是对立与统一的转化．典例5『规律

8、方法』(1)归纳推理是从特殊到一般，从部分到整体的推理，在归纳、猜想阶段体现的是一般与特殊的相互转化关系．(2)归纳推理得到的结论未必正确，还需检验和证明，有时要用到三段论．专题五⇨分类讨论思想分类讨论思想在本章的证明问