数学上课：321《直线的点斜式方程》课件（新人教A必修2.ppt

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1、3.2.1直线的点斜式方程导：课前预习，学案导学2、在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？创设情境，提出问题xyOlP01、确定一条直线的几何要素有哪些？设：学：阅读课本教材第92页至93页内容，推导关系式自主学习，合作探究直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：即：xyOlP0P（2）坐标满足方程的点都在过点，斜率为的直线上吗？（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程吗？探究一：点：师生互动，引导点拨经过

2、探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点，斜率为的直线的方程．方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）．直线的点斜式方程xyOlP0探究二：（1）直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？（2）轴所在直线的方程是什么？（3）轴所在直线的方程是什么？（4）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？（5）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？，或xyOl（1）当直线的倾斜角为时，即．这时直线与轴平行或重合，的方程就是点：故轴所在直线的方程是:

3、师生互动，引导点拨，或（2）当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，这时直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线上每一点的横坐标都等于，所以它的方程就是xyOl故轴所在直线的方程是：点：师生互动，引导点拨拓：巩固训练，拓展提高见导学案：当堂检测第1题学：阅读课本教材第94页内容,思考探究三的问题自主学习，合作探究探究三：（1）已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l方程。（2）观察方程，它的形式具有什么特点？（3）直线在轴上的截距是什么？截距是距离吗？方程与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道

4、，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？（4）如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，得：也就是：该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slopeinterceptform）．直线的斜截式方程Oxy.(0,b)点：我们把直线与轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）．方程，它的形式具有的特点是：左端的系数恒为1，右端的系数和常数项均有明显的几何意义：是直线的斜率，是直线在轴上的截距．

5、直线的斜截式方程点：能否用斜截式表示平面内的所有直线?点：拓：巩固训练，拓展提高见导学案：当堂检测第3题应用：变式1：在例1中，若将“斜率为2”改为“倾斜角为”，求这条直线的方程。变式2：在例1中，若将“斜率为2”改为“倾斜角为”，求这条直线的方程。变式3：在例1中，若将“斜率为2”改为“倾斜角为”，求这条直线的方程。例1：一条直线经过点P1（-2，3），斜率为2，求这条直线的方程。结论：两直线垂直、平行的条件对于直线：,且；例2.已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？阅读课本教材第94页例2，可以得到什

6、么结论？应用：注意特殊情况，如斜率不存在和斜率为零的情况!!!拓：巩固训练，拓展提高见导学案：当堂检测第2、4题（1）直线的点斜式方程：（2）直线的斜截式方程:xyOlP0知识小结xyOlb我们用代数方法解决了几何问题，体会到了数形结合的思想,要注意直线的点斜式方程和斜截式方程的形式特点及适用范围！！！课后作业1、必做题：习题3.2A组2、3、5、10（请同学们独立完成）2、选做题：习题3.2B组1、补充题（同学们可以经过互相讨论来完成）朋友，让我们用自信的笑脸去迎接明天的挑战！注意：直线上任意一点P与这条直线上一个定点P1

7、所确定的斜率都相等。⑵当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x-x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。⑶如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式知方程为y=y0;如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐标所以方程为x=x1⑴

8、P为直线上的任意一点，它的位置与方程无关Oxy°P1°°°°°°°P°°°°°°例2：求斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距练习课堂作业:P100习题3.2A组