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1、统计回归模型10.1牙膏的销售量10.2软件开发人员的薪金10.3酶促反应10.4投资额与国民生产总值和物价指数55128.5d6d.net福彩3D数学建模的基本方法机理分析测试分析由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型•不涉及回归分析的数学原理和方法•通过实例讨论如何选择不同类型的模型•对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进10.1
2、牙膏的销售量问建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型题预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价销售本公司价其它厂家广告费用价格差销售量周期格(元)价格(元)(百万元)（元）(百万支)13.853.805.50-0.057.3823.754.006.750.258.51………………293.803.855.800.057.93303.704.256.800.559.26基本模型y109.5y~公司牙膏销售量98.5
3、x~其它厂家与本公司价格差81x~公司广告费用7.527-0.200.20.40.62x1y=β0+β1x1+β2x2+β3x2+εy=β0+β1x1+εy~被解释变量（因变量）y109.5x,x~解释变量(回归变量,自变量)9128.5β0,β1,β2,β3~回归系数87.5ε~随机误差（均值为零的755.566.57x7.522正态分布随机变量）y=β+βx+βx+ε01222模型求解MATLAB统计工具箱2y=β0+β1x1+β2x2+β3x2+ε由数据y,x1,x2估计β[b,bint,
4、r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)输入y~n维数据向量输出b~β的估计值2bint~b的置信区间x=[1x1x2x2]~n×4数据矩阵,第1列为全1向量r~残差向量y-xbalpha(置信水平,0.05)rint~r的置信区间参数参数估计值置信区间β017.3244[5.728228.9206]Stats~β11.3070[0.68291.9311]检验统计量β2-3.6956[-7.49890.1077]R2,F,pβ30.3486[0.03790.6594]R2
5、=0.9054F=82.9409p=0.0000结果分析2y=β+βx+βx+βx+ε0112232参数参数估计值置信区间β017.3244[5.728228.9206]β11.3070[0.68291.9311]β2-3.6956[-7.49890.1077]β30.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.0000y的90.54%可由模型确定F远超过F检验的临界值p远小于α=0.05模型从整体上看成立β2的置信区间包含零点x2对因变量y的(右端点距零点很
6、近)影响不太显著x2项显著可将x保留在模型中22销售量预测yˆ=βˆ+βˆx+βˆx+βˆx20112232价格差x=其它厂家价格x-本公司价格x134估计x3调整x4控制x1通过x1,x2预测y控制价格差x=0.2元，投入广告费x=650万元122yˆ=βˆ+βˆx+βˆx+βˆx=8.2933(百万支)0112232销售量预测区间为[7.8230，8.7636]（置信度95%）上限用作库存管理的目标值下限用来把握公司的现金流若估计x=3.9，设定x=3.7，则可以95%的把握知34道销售额在
7、7.8320×3.7≈29（百万元）以上2模型改进y=β0+β1x1+β2x2+β3x2+εx和x对y参数参数估计值置信区间12β017.3244[5.728228.9206]的影响独立β11.3070[0.68291.9311]β2-3.6956[-7.49890.1077]x1和x2对yβ30.3486[0.03790.6594]的影响有R2=0.9054F=82.9409p=0.00002交互作用y=β0+β1x1+β2x2+β3x2+β4x1x2+ε参数参数估计值置信区间β029.113
8、3[13.701344.5252]β111.1342[1.977820.2906]β2-7.6080[-12.6932-2.5228]β30.6712[0.25381.0887]β4-1.4777[-2.8518-0.1037]R2=0.9209F=72.7771p=0.0000两模型销售量预测比较控制价格差x=0.2元，投入广告费x=6.5百万元12yˆ=8.2933(百万支)yˆ=βˆ+βˆx+βˆx+βˆx20112232区间[7.8230，8.7636]yˆ=8.3272(百万支)yˆ=
